Uma caixa encontra-se em repouso em relação a uma superfície horizontal. Pretende-se colocar essa caixa em movimento em relação a essa superfície. Para tal, será aplicada uma força do módulo F que forma 53 graus acima da direção horizontal. Considerando que o coeficiente de atrito estático entre a superfície da caixa e a superfície horizontal é igual a 0,25, que o coeficiente de atrito dinâmico entre a superfície da caixa e a superfície horizontal é igual a 0,10, que a massa do objeto é igual 2Kg e que a aceleração da gravidade no local é igual a 10 m por segundo ao quadrado, o menor módulo da força F que deverá ser aplicado para mover a caixa é um valor mais próximo de
Utilize Sen53= 0,8 Cos53= 0,6
a- 6,25 N
b- 8,33 N
c- 12,50 N
d- 20,00 N

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. A gente tem uma caixa parada numa superfície horizontal e quer empurrá-la fazendo com que ela comece a se mover. Para isso, vamos aplicar uma força $ F $ que está inclinada 53 graus acima da horizontal. A matéria principal aqui é o atrito estático e como calcular a força necessária para vencer esse atrito e mover a caixa. Vamos precisar das fórmulas de forças, componentes de vetores e os coeficientes de atrito fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o atrito estático. Ele é a força que impede que um objeto comece a se mover quando uma força está sendo aplicada. A fórmula para o atrito estático é:
fs = mus cdot N
Onde $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal, que é a força perpendicular à superfície.

Passo 3

A força normal $ N $ não é só a força da gravidade $ mg $ porque parte da força $ F $ que a gente está aplicando está na vertical. Então, precisamos calcular $ N $ levando isso em conta. A força na vertical é $ F \sin(\theta) $, então:
N

Passo 4

Agora, para a caixa começar a se mover, a componente horizontal da força $ F $, que é $ F \cos(\theta) $, precisa ser maior ou igual ao atrito estático $ f_s $. Então, temos:
F
Substituindo $ N $:
F cos(theta)

Passo 5

Vamos reorganizar essa equação para isolarmos $ F $. Distribuindo o $ \mu_s $:
F
Fatorando o $ F $:
mus
Então, isolando $ F $:
F cos(theta) + mus F sin(theta) >= mus mg

Passo 6

Agora vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que:
mus = 0,25 m = 2,kg g = 10,m/s^2 sin(53^circ) = 0,8 cos(53^circ) = 0,6
Substituindo na equação:
F >= 0,25 times 2 times 100,6 + 0,25 times 0,8
Calculando o denominador:
0,6 + 0,25 times 0,8 = 0,6 + 0,2 = 0,8
E o numerador:
0,25 times 2 times 10 = 5
Então:
F >= 50,8 = 6,25,N

Resposta

A resposta correta é a letra a) 6,25 N.

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