Um cilindro sólido muito longo de raio
possui distribuição uniforme de carga positiva, sendo
a carga por unidade de volume. (b) Qual é
o campo elétrico em um ponto fora do volume do cilindro, em função da carga por unidade de comprimento,
, do cilindro?
o campo elétrico em um ponto fora do volume do cilindro, em função da carga por unidade de comprimento,
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um cilindro sólido muito longo com raio
e uma distribuição uniforme de carga positiva. A carga por unidade de volume é
. Na parte (b), precisamos encontrar o campo elétrico (
) em um ponto que está fora do volume do cilindro, usando a carga por unidade de comprimento
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é ótima para situações com simetria como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
Como o cilindro é muito longo e tem simetria cilíndrica, vamos escolher uma superfície gaussiana que também tenha essa simetria: um cilindro coaxial com o cilindro carregado, de raio
e comprimento
, onde
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana. Devido à simetria, o campo elétrico
tem a mesma magnitude em toda a superfície lateral do cilindro e é perpendicular a ela. As extremidades do cilindro gaussiano não contribuem para o fluxo porque o campo elétrico é paralelo a essas superfícies. Então, o fluxo total é:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a carga total
dentro da superfície gaussiana. Como
, toda a carga do cilindro está dentro da nossa superfície. A carga por unidade de comprimento é
, então para um comprimento
, temos:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a expressão do campo elétrico:
Resposta
O campo elétrico fora do cilindro é dado por:
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© Um sistema linear com mais variáveis que equações pode ser ou incompatível ou compatível e indeterminado.
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Um termômetro A foi calibrado de modo que o ponto de gelo corresponde a
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Edificações com grandes extensões horizontais como pontes, linhas ferroviárias e grandes prédios são construídas em módulos, separados por pequenos intervalos denominados juntas de dilatação. Essas juntas são espaços reservados para o aumento de comprimento dos módulos, devido ao aumento de temperatura a que eles ficam submetidos. Os comprimentos desses intervalos devem ser:
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b) independentes do comprimento dos módulos
c) inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material
d) inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos
e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos
a) independentes do coeficiente de dilatação linear do material
b) independentes do comprimento dos módulos
c) inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material
d) inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos
e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos