Em termos de vetores unitários, (a) qual é a soma
se
e
? Quais são (b) o módulo e © o sentido de
?
Passo 1
Beleza! Temos um exercício de álgebra vetorial onde precisamos somar dois vetores, calcular o módulo dessa soma e descobrir qual é a direção desse vetor resultante. Vamos usar componentes dos vetores para fazer essas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. Cada vetor tem duas partes: uma na direção do
(eixo x) e outra na direção do
(eixo y). Para somar dois vetores, a gente soma as componentes correspondentes.
Dados:
Então, a soma
fica:
Passo 3
Vamos fazer as somas das componentes:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo (ou seja, o comprimento) do vetor
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso na nossa soma:
Passo 5
Vamos calcular:
Passo 6
Por último, vamos descobrir o sentido (ou seja, a direção) do vetor
. Para isso, usamos a tangente do ângulo
que o vetor forma com o eixo
:
Então:
Passo 7
Calculando o ângulo:
Resposta
(a) A soma
é
.
(b) O módulo de
é aproximadamente
.
© O sentido de
é de aproximadamente
em relação ao eixo
.
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Três vetores são dados por
e
. Encontre (a)
e (b)
.
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?
(a) Qual é o ângulo
entre
e
? (b) Encontre a componente do vetor
ao longo do vetor
.