Em termos de vetores unitários, (a) qual é a soma se e ? Quais são (b) o módulo e © o sentido de ?

Passo 1

Beleza! Temos um exercício de álgebra vetorial onde precisamos somar dois vetores, calcular o módulo dessa soma e descobrir qual é a direção desse vetor resultante. Vamos usar componentes dos vetores para fazer essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . Cada vetor tem duas partes: uma na direção do (eixo x) e outra na direção do (eixo y). Para somar dois vetores, a gente soma as componentes correspondentes.
Dados:
Então, a soma fica:

Passo 3

Vamos fazer as somas das componentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo (ou seja, o comprimento) do vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando isso na nossa soma:

Passo 5

Vamos calcular:

Passo 6

Por último, vamos descobrir o sentido (ou seja, a direção) do vetor . Para isso, usamos a tangente do ângulo que o vetor forma com o eixo :
Então:

Passo 7

Calculando o ângulo:

Resposta

(a) A soma é .
(b) O módulo de é aproximadamente .
© O sentido de é de aproximadamente em relação ao eixo .

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