Em termos de vetores unitários, (a) qual é a soma a+b se a=(4,0 m) i+(3,0 m) j e b=(213,0 m) i+ (7,0 m) j ? Quais são (b) o módulo e © o sentido de a+b ?

Passo 1

Beleza! Temos um exercício de álgebra vetorial onde precisamos somar dois vetores, calcular o módulo dessa soma e descobrir qual é a direção desse vetor resultante. Vamos usar componentes dos vetores para fazer essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a e b. Cada vetor tem duas partes: uma na direção do i (eixo x) e outra na direção do j (eixo y). Para somar dois vetores, a gente soma as componentes correspondentes.
Dados:
a = (4,0, m) i + (3,0, m) j
b = (213,0, m) i + (7,0, m) j
Então, a soma a + b fica:
a + b = (4,0, m + 213,0, m) i + (3,0, m + 7,0, m) j

Passo 3

Vamos fazer as somas das componentes:
a + b = (217,0, m) i + (10,0, m) j

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo (ou seja, o comprimento) do vetor a + b. A fórmula para o módulo de um vetor v = vx, i + vy, j é:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Aplicando isso na nossa soma:
|a + b| = raiz(217,0, m)^2 + (10,0, m)^2

Passo 5

Vamos calcular:
|a + b| = raiz47089,0, m^2 + 100,0, m^2 = raiz47189,0, m^2 approx 217,2, m

Passo 6

Por último, vamos descobrir o sentido (ou seja, a direção) do vetor a + b. Para isso, usamos a tangente do ângulo theta que o vetor forma com o eixo i:
tan(theta) = vyvx = 10,0, m217,0, m
Então:
theta = tan^-1(10,0217,0)

Passo 7

Calculando o ângulo:
theta = tan^-1(10,0217,0) approx tan^-1(0,0461) approx 2,63^circ

Resposta

(a) A soma a + b é (217,0, m) i + (10,0, m) j.
(b) O módulo de a + b é aproximadamente 217,2, m.
© O sentido de a + b é de aproximadamente 2,63^circ em relação ao eixo i.

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