Três vetores são dados por e . Encontre (a) e (b) .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial que envolve três vetores: , e . Precisamos encontrar dois resultados: (a) o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, , e (b) o produto vetorial de com a soma de e , ou seja, . Para isso, vamos usar as definições de produto escalar e produto vetorial.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para vectores e , o produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:
Agora, fazemos o produto escalar de com o resultado acima:
Passo 3
Parte (b):
Primeiro, somamos os vetores e :
Agora, calculamos o produto vetorial de com a soma obtida: