Três vetores são dados por e . Encontre (a) e (b) .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial que envolve três vetores: , e . Precisamos encontrar dois resultados: (a) o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, , e (b) o produto vetorial de com a soma de e , ou seja, . Para isso, vamos usar as definições de produto escalar e produto vetorial.

Passo 2

Parte (a):
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para vectores e , o produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:
Agora, fazemos o produto escalar de com o resultado acima:

Passo 3

Parte (b):
Primeiro, somamos os vetores e :
Agora, calculamos o produto vetorial de com a soma obtida:
Calculando o determinante:

Resposta

(a)
(b)

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