Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante em relação à origem a que está submetida uma pulga localizada nas coordenadas (0 ;-4,0 m ; 5,0 m ) quando as forças F1= (3,0 N) k e F2=(-2,0 N) j agem sobre a pulga?

Passo 1

Vamos analisar o problema: Precisamos encontrar o torque resultante em relação à origem atuando sobre uma pulga localizada nas coordenadas (0, ;, -4,0, m ;, 5,0, m). As forças aplicadas são F1 = 3,0, N , k e F2 = -2,0, N , j. Para resolver isso, vamos usar o conceito de torque na Física, que envolve vetores e o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o torque tau causado por uma força F em um ponto está dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e a força F:
tau = r times F
Aqui, r é o vetor que vai da origem até o ponto onde a força está sendo aplicada.

Passo 3

Vamos identificar o vetor posição r:
r = (0, i ;, -4,0, j ;, 5,0, k), m

Passo 4

Agora, calcularemos o torque causado pela primeira força F1:
tau1 = r times F1 = (0, i - 4,0, j + 5,0, k) times (0, i + 0, j + 3,0, k)
Realizando o produto vetorial:
tau1 = | ccc i & j & k 0 & -4,0 & 5,0 0 & 0 & 3,0 |
tau1 = i( -4,0 times 3,0 - 5,0 times 0) - j(0 times 3,0 - 5,0 times 0) + k(0 times 0 - (-4,0) times 0)
tau1 = i(-12,0) - j(0) + k(0)
tau1 = -12,0, i, N·m

Passo 5

Agora, vamos calcular o torque causado pela segunda força F2:
tau2 = r times F2 = (0, i - 4,0, j + 5,0, k) times (0, i - 2,0, j + 0, k)
Realizando o produto vetorial:
tau2 = | ccc i & j & k 0 & -4,0 & 5,0 0 & -2,0 & 0 |
tau2 = i(-4,0 times 0 - 5,0 times (-2,0)) - j(0 times 0 - 5,0 times 0) + k(0 times (-2,0) - (-4,0) times 0)
tau2 = i(0 + 10,0) - j(0) + k(0)
tau2 = 10,0, i, N·m

Passo 6

Finalmente, somamos os torques individuais para encontrar o torque resultante:
tautotal = tau1 + tau2 = (-12,0, i) + (10,0, i) = -2,0, i, N·m

Resposta

O torque resultante em relação à origem é tau = -2,0, i, N·m.

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