Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante em relação à origem a que está submetida uma pulga localizada nas coordenadas ) quando as forças e agem sobre a pulga?
Passo 1
Vamos analisar o problema: Precisamos encontrar o torque resultante em relação à origem atuando sobre uma pulga localizada nas coordenadas . As forças aplicadas são e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de torque na Física, que envolve vetores e o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque causado por uma força em um ponto está dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
Aqui, é o vetor que vai da origem até o ponto onde a força está sendo aplicada.
Passo 3
Vamos identificar o vetor posição :
Passo 4
Agora, calcularemos o torque causado pela primeira força :
Realizando o produto vetorial:
tau1 = i( -4,0 times 3,0 - 5,0 times 0) - j(0 times 3,0 - 5,0 times 0) + k(0 times 0 - (-4,0) times 0)
tau1 = i(-12,0) - j(0) + k(0)
tau1 = -12,0, i, N·m
Passo 5
Agora, vamos calcular o torque causado pela segunda força F2:
tau2 = r times F2 = (0, i - 4,0, j + 5,0, k) times (0, i - 2,0, j + 0, k)
Realizando o produto vetorial:
tau2 = | ccc i & j & k 0 & -4,0 & 5,0 0 & -2,0 & 0 |
tau2 = i(-4,0 times 0 - 5,0 times (-2,0)) - j(0 times 0 - 5,0 times 0) + k(0 times (-2,0) - (-4,0) times 0)
tau2 = i(0 + 10,0) - j(0) + k(0)
tau2 = 10,0, i, N·m
Passo 6
Finalmente, somamos os torques individuais para encontrar o torque resultante: