Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edifício alto. A bola deixa sua mão à velocidade de 15 m / s em um ponto que coincide com a extremidade superior do parapeito do edifício; a seguir, ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. Calcule (a) a posição e a velocidade da bola 1,0s e 4,0s depois que ela deixa sua mão; (b) a velocidade quando a bola está a 5,0 m acima do parapeito; © a altura máxima atingida; (d) a aceleração da bola quando ela se encontra em sua altura máxima. [Respostas: (a) 10,1 m, 5,2 m / s ;-18,4 m,-24,2 m / s; (b) pm 11,3 m / s; © 11,5 m; (d) -9,8 m / s^2.]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. No problema, uma bola é lançada para cima de um edifício com uma certa velocidade e depois fica em queda livre. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade inicial, (para cima)
  • Aceleração da gravidade, (para baixo, então consideramos )
  • Tempo após o lançamento para parte (a): e
Vamos calcular a posição e a velocidade da bola nesses instantes.

Passo 3

A posição da bola em função do tempo é dada pela equação:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
Como a bola parte da mão, podemos considerar v(t) = v0 + a t .
A velocidade em função do tempo é:

Passo 4

Para s(1) = 0 + 15 times 1 + 12 times (-9,8) times (1)^2 = 15 - 4,9 = 10,1 , m :
v(1) = 15 + (-9,8) times 1 = 15 - 9,8 = 5,2 , m/s

Passo 5

Para s(4) = 0 + 15 times 4 + 12 times (-9,8) times (4)^2 = 60 - 78,4 = -18,4 , m :
v(4) = 15 + (-9,8) times 4 = 15 - 39,2 = -24,2 , m/s

Resposta

(a) Após 1,0 s, a posição da bola é e a velocidade é ; após 4,0 s, a posição é e a velocidade é .

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