O que ocorre se
? E o que acontece
quando
? E se
? Fisicamente, o que representam estes casos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando sobre o que acontece quando a frequência natural
está próxima de
, quando
se aproxima de
, e quando
é exatamente igual a
. Fisicamente, isso tem a ver com como um sistema oscilatório se comporta quando sofre amortecimento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais de movimento amortecido e os diferentes tipos de amortecimento.
Passo 2
Primeiro, lembra que em um sistema oscilatório com amortecimento, como uma mola com um amortecedor, a equação do movimento geralmente é dada por:
Aqui,
é a massa,
é o coeficiente de amortecimento e
é a constante da mola. A solução dessa equação depende da relação entre
(a frequência natural sem amortecimento) e
.
Passo 3
A frequência natural
é definida por:
Agora, quando
, estamos dizendo que a frequência natural está próxima do coeficiente de amortecimento. Isso é importante porque determina se o sistema vai oscilar ou não enquanto retorna ao equilíbrio.
Passo 4
Quando
, ou seja, quando
se aproxima de
, o sistema está se aproximando do amortecimento crítico. Nesse ponto, a solução da equação do movimento muda de regime subamortecido (onde o sistema oscila) para superamortecido (onde o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar).
Passo 5
Se
, estamos exatamente no caso de amortecimento crítico. A solução para
nesse caso é do tipo:
Aqui,
e
são constantes que dependem das condições iniciais. Isso significa que o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilações e faz isso no menor tempo possível sem passar do ponto de equilíbrio.
Resposta
Quando
é aproximadamente igual a
(
), o sistema está próximo do amortecimento crítico, retornando ao equilíbrio sem oscilações significativas. Quando
se aproxima de
(
), o sistema está se aproximando do ponto crítico entre oscilar e não oscilar. Se
for exatamente igual a
(
), o sistema está criticamente amortecido, retornando ao equilíbrio no menor tempo possível sem oscilações. Fisicamente, esses casos representam diferentes regimes de amortecimento em sistemas oscilatórios: subamortecido (oscila), superamortecido (retorna sem oscilar mais lentamente) e criticamente amortecido (retorna sem oscilar no menor tempo possível).
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Caso
, a soluçâo tem a forma
A partir da sua resposta para o item (e) mostre esta afirmaçio. Consegue pensar em uma aplicação prática para um oscilador que apresente este comportamento?
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em série com
e
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; (b)
; ©
; (d)
.]