Quando a terra está alinhada ao Sol e outro planeta, os astrônomos se preparam para capricharem nas fotografias. Graças à posição privilegiada de Saturno e de Marte, entre junho e julho, o telescópio espacial de Hubble registrou imagens em alta definição desses planetas. Com uma distância em relação à Terra de “apenas” 1,4 bilhão de quilômetros, Saturno foi visualizado com toda sua imponência. A menor distância entre a Terra e o planeta Marte havia sido registrada em agosto de 2003, de “apenas” 55,7 milhões de quilômetros. Vizinho de nosso planeta, em julho de 2018, em plena Copa do Mundo da Rússia, Marte estava postado em uma nova superaproximação de 57,6 milhões de quilômetros da Terra. Considerando a hipótese de que, em julho de 2018, uma carga de — 6,4.10’6 C tivesse sido distribuído uniformemente sobre a superfície de Naterte por algum evento astronômico improvável, o módulo potencial elétrico, em volts, produzido sobre a superfície da Terra, devido a essa carga, seria de
A) Seis trilhões.
B) Um trilhão.
C) Um milhão.
D) Seis mil.
E) Três mil.
A) Seis trilhões.
B) Um trilhão.
C) Um milhão.
D) Seis mil.
E) Três mil.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o potencial elétrico na superfície da Terra causado por uma carga elétrica distribuída em Saturno (chamado aqui de Naterte). O conteúdo que vamos usar aqui é a fórmula do potencial elétrico. Para resolver, vamos precisar saber a carga elétrica distribuída, a distância entre Saturno e a Terra, e a constante eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Carga elétrica (Q): –6,4 × 10⁶ C
- Distância ®: 57,6 milhões de quilômetros
Precisamos converter a distância para metros, já que as unidades padrão da fórmula usam metros:
Passo 3
A fórmula para o potencial elétrico (V) devido a uma carga pontual é:
Onde:
- $ k $ é a constante eletrostática, que vale aproximadamente $ 9 \times 10^{9} , N \cdot m²/C² $
- $ Q $ é a carga elétrica
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os números:
- Multiplicando os coeficientes:
- Somando os expoentes das potências de 10:
- Dividindo pelo denominador:
Passo 6
Portanto, o potencial elétrico é:
Isso significa que o potencial elétrico na superfície da Terra devido a essa carga seria de um milhão de volts.
Resposta
C) Um milhão.