Calcule a razão entre a força de arrasto experimentada por um avião a jato voando a 1000 km/h a uma altitude de 10 km e a força de arrasto experimentada por um avião a hélice voando a metade da altitude com metade da velocidade. A massa específica do ar é 0,38 kg/m3 a 10 km e 0,67 kg/m3 a 5,0 km. Suponha que os aviões possuem a mesma área de seção reta efetiva e o mesmo coeficiente de arrasto C.

Passo 1

Entendendo o problema
Vamos calcular a razão entre a força de arrasto de dois aviões diferentes:
  • Avião a jato: voa a 1000 km/h, a uma altitude de 10 km.
  • Avião à hélice: voa a metade da velocidade (500 km/h) e a metade da altitude (5 km).
Sabemos que a massa específica do ar (densidade do ar) é:
  • 10 km de altitude: 0,38 kg/m³.
  • 5 km de altitude: 0,67 kg/m³.
Ambos os aviões têm a mesma área de seção reta eficaz e o mesmo coeficiente de arrasto $ C $.
Conteúdo da matéria
Vamos usar a fórmula da força de arrasto na aerodinâmica, que nos ajuda a entender como a resistência do ar afeta os aviões.
O que precisamos para resolver
  • Fórmula da força de arrasto.
  • Entender como a velocidade e a densidade do ar influenciam essa força.
  • Calcular a razão entre as duas forças de arrasto.

Passo 2

Fórmula da força de arrasto
A força de arrasto ($ F_{arrasto} $) é dada por:
Farrasto
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar.
  • $ v $ é a velocidade do avião.
  • $ C $ é o coeficiente de arrasto.
  • $ A $ é a área de seção reta eficaz.
Como $ C $ e $ A $ são iguais para ambos os aviões, eles vão se cancelar na razão que vamos calcular.

Passo 3

Calculando a força de arrasto para cada avião
Vamos chamar:
  • $ F_j $ = força de arrasto do avião a jato.
  • $ F_h $ = força de arrasto do avião à hélice.
Então:
Fj
Fh

Passo 4

Montando a razão entre as forças de arrasto
Queremos a razão $ \frac{F_j}{F_h} $:
FjFh
Observamos que $ \frac{1}{2} $, $ C $ e $ A $ se cancelam:
FjFh = 12 times rhoj times vj^2 times C times A12 times rhoh times vh^2 times C times A

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos
Vamos substituir:
  • $ \rho_j = 0,38 , kg/m^3 $ (10 km)
  • $ v_j = 1000 , km/h $
  • $ \rho_h = 0,67 , kg/m^3 $ (5 km)
  • $ v_h = 500 , km/h $
Então:
rhoj = 0,38 , kg/m^3

Passo 6

Calculando os quadrados das velocidades
Primeiro, vamos calcular $ v_j^2 $ e $ v_h^2 $:
vj^2
vh^2

Passo 7

Substituindo os valores calculados
Agora, substituímos de volta na razão:
FjFh = 0,38 times 1,000,0000,67 times 250,000

Passo 8

Simplificando a expressão
Vamos dividir os números:
FjFh = 380,000167,500
380,000167,500 approx 2,27

Resposta

A razão entre a força de arrasto do avião a jato e a do avião à hélice é aproximadamente 2,27.

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