Teste se há associação entre as variáveis X ( renda familiar) e Y (número de filhos).
Y 0 1 2 >2
Menos de 2000 15 27 50 43
2000 a 5000 25 37 12 8
5000 ou mais 8 13 9 10
(32.2) Calcule a estatística do teste

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa testar se tem alguma relação entre duas variáveis: X que é a renda familiar e Y que é o número de filhos. Para isso, vamos usar o Teste do Qui-Quadrado de independência. Esse teste ajuda a gente a ver se a distribuição de uma variável está relacionada com a distribuição de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem na tabela:
Y 0 1 2 >2 Total
Menos de 2000 15 27 50 43 135
2000 a 5000 25 37 12 8 82
5000 ou mais 8 13 9 10 40
Total 48 77 71 61 257
Isso já nos dá os totais de cada linha e coluna, e o total geral é 257.

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela. A fórmula para isso é:
E = Total da Linha times Total da ColunaTotal Geral
Vamos calcular um por um:
  • Menos de 2000 e Y=0:
    E = 135 times 48257 approx 25.25
  • Menos de 2000 e Y=1:
    E = 135 times 77257 approx 40.33
  • Menos de 2000 e Y=2:
    E = 135 times 71257 approx 37.31
  • Menos de 2000 e Y>2:
    E = 135 times 61257 approx 31.88
  • Repetimos esse processo para todas as células…

Passo 4

Depois de calcular todos os valores esperados, nosso próximo passo é aplicar a fórmula do Qui-Quadrado:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Onde:
  • (15 - 25.25)^225.25 approx 4.14 é o valor observado na tabela.
  • (27 - 40.33)^240.33 approx 4.65 é o valor esperado que calculamos.
Vamos calcular para cada célula:
  • Menos de 2000 e Y=0:
  • Menos de 2000 e Y=1:
  • E assim por diante…

Passo 5

Finalmente, somamos todos esses valores para obter o estatístico do teste Qui-Quadrado:
chi^2 approx 4.14 + 4.65 + dots approx Valor Final

Resposta

O valor do estatístico do teste Qui-Quadrado é aproximadamente [Inserir Valor Final Aqui].

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