Num teste de balística, um projétil foi lançado do solo sob um ângulo de 45^circ com a horizontal , retornando ao solo 360 m adiante do ponto de lançamento. Considerando a aceleração da gravidade com o valor 10 m / s^2, pode-se dizer que a velocidade de lançamento do projétil foi, em m / s, de
a) 10 .
b) 36 .
c) 60 .
d) 126 .
e) 252 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de balística juntos! A gente tem um projétil lançado do chão com um ângulo de 45^circ em relação à horizontal e ele percorre 360 metros antes de cair de volta no solo. A gente precisa descobrir qual foi a velocidade inicial desse projétil. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projétil, especialmente a fórmula da alcance.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o alcance ( R) de um projétil lançado com velocidade inicial v e ângulo theta:
R = v^2 cdot sin(2theta)g
Onde:
  • R é o alcance.
  • v é a velocidade inicial.
  • theta é o ângulo de lançamento.
  • g é a aceleração da gravidade (que tá dando 10 m / s^2 no exercício).

Passo 3

Como o ângulo theta é 45^circ, vamos calcular 2theta:
2theta = 2 times 45^circ = 90^circ
E sabemos que sin(90^circ) = 1. Então, a equação simplifica para:
R = v^2 cdot 1g Rightarrow v^2 = R cdot g

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
v^2 = 360 , m cdot 10 , m / s^2 = 3600 , m^2 / s^2
Para encontrar v, a gente tira a raiz quadrada de ambos os lados:
v = raiz3600 , m^2 / s^2 = 60 , m / s

Resposta

A velocidade de lançamento do projétil foi de 60 m/s, ou seja, a opção c) 60.

Exercícios relacionados