Uma pista de corrida tem raio
e o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e o asfalto
. (A) Mostre que, se a pista for plana, a velocidade máxima que o carro pode realizar sem deslizar é dada por
, sendo
a aceleraçăo da gravidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um carro numa pista de corrida com raio
e coeficiente de atrito estático
. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima
que o carro pode atingir sem escorregar. Para isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o carro está fazendo uma curva, ele precisa de uma força direcionada para o centro da curva para continuar no caminho circular. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada por:
onde
é a massa do carro,
é a velocidade e
é o raio da curva.
Passo 3
A única força que está fornecendo essa força centrípeta é a força de atrito estático entre os pneus e a pista. A força de atrito estático máxima é:
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Para que o carro não deslize, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Então, temos:
Os
se cancelam dos dois lados da equação.
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode realizar sem deslizar é: