Uma pista de corrida tem raio R e o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e o asfalto epsilon mu. (A) Mostre que, se a pista for plana, a velocidade máxima que o carro pode realizar sem deslizar é dada por v=raizR g mu, sendo g a aceleraçăo da gravidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um carro numa pista de corrida com raio e coeficiente de atrito estático . Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o carro pode atingir sem escorregar. Para isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o carro está fazendo uma curva, ele precisa de uma força direcionada para o centro da curva para continuar no caminho circular. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada por:
Fc = m v^2R
onde é a massa do carro, é a velocidade e é o raio da curva.

Passo 3

A única força que está fornecendo essa força centrípeta é a força de atrito estático entre os pneus e a pista. A força de atrito estático máxima é:
Fa = mu m g
onde é o coeficiente de atrito estático e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que o carro não deslize, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Então, temos:
mu m g >= m v^2R
Os se cancelam dos dois lados da equação.

Passo 5

Agora, isolamos mu g >= v^2R v^2 <= mu g R v <= raizmu g R para encontrar a velocidade máxima:

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode realizar sem deslizar é:
v = raizR g mu

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