Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m / s, e fazendo um ângulo de 45^circ em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g=10 m / s^2 )
a) 2 m .
b) 4 m .
c) 6 m .
d) 8 m .
e) 10 m .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um atleta que está tentando pular a maior distância possível. Ele se lança com uma velocidade de 10 , m/s formando um ângulo de 45^circ com o chão. Precisamos descobrir qual a distância que ele vai alcançar. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis que estuda como objetos se movimentam no ar sob a ação da gravidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que calcula a alcance de um projétil, que é a distância total percorrida na horizontal. A fórmula é:
R = v^2 cdot sin(2theta)g
Onde:
  • $ R $ é o alcance,
  • $ v $ é a velocidade inicial,
  • $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ v = 10 , m/s $
  • $ \theta = 45^\circ $
  • $ g = 10 , m/s^2 $
Primeiro, calculamos $ \sin(2\theta) $:
v = 10 , m/s

Passo 4

Agora, substituindo na fórmula:
R = 10^2 cdot 110 = 10010 = 10 , m

Resposta

O alcance atingido pelo atleta no salto é de 10 metros.

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