Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é
, e fazendo um ângulo de
em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere
)
a) 2 m .
b) 4 m .
c) 6 m .
d) 8 m .
e) 10 m .
a) 2 m .
b) 4 m .
c) 6 m .
d) 8 m .
e) 10 m .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um atleta que está tentando pular a maior distância possível. Ele se lança com uma velocidade de
formando um ângulo de
com o chão. Precisamos descobrir qual a distância que ele vai alcançar. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis que estuda como objetos se movimentam no ar sob a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que calcula a alcance de um projétil, que é a distância total percorrida na horizontal. A fórmula é:
Onde:
- $ R $ é o alcance,
- $ v $ é a velocidade inicial,
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ v = 10 , m/s $
- $ \theta = 45^\circ $
- $ g = 10 , m/s^2 $
Primeiro, calculamos $ \sin(2\theta) $:
Passo 4
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
O alcance atingido pelo atleta no salto é de 10 metros.