Teste cada uma das séries seguintes, verificando se converge ou não:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a série
converge ou não. Vamos usar o Teste da Razão, que é um método da análise de séries para determinar a convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. A gente calcula o limite
da razão entre o termo geral
e
. Se
, a série converge; se
, diverge; e se
, o teste não é conclusivo. Então, vamos definir
.
Passo 3
Agora, vamos montar a razão
:
Simplificando os termos:
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
:
Observando que
está sempre entre 0 e 2, então:
Assim:
Como
, o limite
também será maior que 1.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Verifique, em cada uma das letras seguintes, se a série dada é convergente; e, em sendo, se absoluta ou condicionalmente.
a)
a)
Verifique, dentre as séries seguintes, qual delas converge, qual delas diverge:
e)
e)
- Dada uma série convergente de termos positivos
, prove que, se a partir de um certo índice , então para .
Efetue explicitamente uma reordenação dos termos da série
de
modo que sua soma se torne igual a zero.
modo que sua soma se torne igual a zero.