Teste a hipótese de que a opinião e o local de residência são independentes a 5% de significância.
Opinião Local de residência <br> (limites da cidade)
Dentro Fora
Indiferente 98 57
Favorável 134 34
R: , RH0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a opinião das pessoas e o lugar onde elas moram (dentro ou fora dos limites da cidade) são independentes, ou seja, se uma coisa não afeta a outra. Isso envolve Estatística, mais especificamente o teste do qui-quadrado de independência. Para resolver isso, a gente vai precisar dos dados da tabela e das fórmulas do teste qui-quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados. Temos duas categorias de opinião (Indiferente e Favorável) e duas categorias de local de residência (Dentro e Fora). As contagens são:
  • Indiferente dentro: 98
  • Indiferente fora: 57
  • Favorável dentro: 134
  • Favorável fora: 34

Passo 3

Agora, para aplicar o teste do qui-quadrado, precisamos calcular os valores esperados se as duas variáveis fossem realmente independentes. A fórmula para o valor esperado de cada célula é:

Passo 4

Vamos calcular os totais:
  • Total Indiferente: 98 + 57 = 155
  • Total Favorável: 134 + 34 = 168
  • Total Dentro: 98 + 134 = 232
  • Total Fora: 57 + 34 = 91
  • Total geral: 155 + 168 = 323

Passo 5

Agora, calculamos os valores esperados para cada célula:
  • E Indiferente dentro: (155 × 232) / 323 ≈ 111,36
  • E Indiferente fora: (155 × 91) / 323 ≈ 43,64
  • E Favorável dentro: (168 × 232) / 323 ≈ 120,64
  • E Favorável fora: (168 × 91) / 323 ≈ 47,36

Passo 6

Com os valores observados e esperados, aplicamos a fórmula do qui-quadrado:
Vamos calcular para cada célula:
  • Para Indiferente dentro:
  • Para Indiferente fora:
  • Para Favorável dentro:
  • Para Favorável fora:
Somando tudo: 1,55 + 3,84 + 1,44 + 4,27 ≈ 10,10

Passo 7

Comparando o valor calculado do qui-quadrado com o valor crítico da tabela para um nível de significância de 5%. O valor crítico depende dos graus de liberdade, que no nosso caso são (2-1)(2-1) = 1. O valor crítico para 1 grau de liberdade a 5% é aproximadamente 3,841.

Passo 8

Como o valor calculado (10,10) é maior que o valor crítico (3,841), a gente rejeita a hipótese nula de que as duas variáveis são independentes.

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula. A opinião e o local de residência são dependentes a 5% de significância.

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