Teste a hipótese de que a opinião e o local de residência são independentes a 5% de significância.
Opinião | Local de residência <br> (limites da cidade) | |
---|---|---|
Dentro | Fora | |
Indiferente | 98 | 57 |
Favorável | 134 | 34 |
R:
, RH0.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a opinião das pessoas e o lugar onde elas moram (dentro ou fora dos limites da cidade) são independentes, ou seja, se uma coisa não afeta a outra. Isso envolve Estatística, mais especificamente o teste do qui-quadrado de independência. Para resolver isso, a gente vai precisar dos dados da tabela e das fórmulas do teste qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados. Temos duas categorias de opinião (Indiferente e Favorável) e duas categorias de local de residência (Dentro e Fora). As contagens são:
- Indiferente dentro: 98
- Indiferente fora: 57
- Favorável dentro: 134
- Favorável fora: 34
Passo 3
Agora, para aplicar o teste do qui-quadrado, precisamos calcular os valores esperados se as duas variáveis fossem realmente independentes. A fórmula para o valor esperado de cada célula é:
Passo 4
Vamos calcular os totais:
- Total Indiferente: 98 + 57 = 155
- Total Favorável: 134 + 34 = 168
- Total Dentro: 98 + 134 = 232
- Total Fora: 57 + 34 = 91
- Total geral: 155 + 168 = 323
Passo 5
Agora, calculamos os valores esperados para cada célula:
- E Indiferente dentro: (155 × 232) / 323 ≈ 111,36
- E Indiferente fora: (155 × 91) / 323 ≈ 43,64
- E Favorável dentro: (168 × 232) / 323 ≈ 120,64
- E Favorável fora: (168 × 91) / 323 ≈ 47,36
Passo 6
Com os valores observados e esperados, aplicamos a fórmula do qui-quadrado:
Vamos calcular para cada célula:
- Para Indiferente dentro:
- Para Indiferente fora:
- Para Favorável dentro:
- Para Favorável fora:
Somando tudo: 1,55 + 3,84 + 1,44 + 4,27 ≈ 10,10
Passo 7
Comparando o valor calculado do qui-quadrado com o valor crítico da tabela para um nível de significância de 5%. O valor crítico depende dos graus de liberdade, que no nosso caso são (2-1)(2-1) = 1. O valor crítico para 1 grau de liberdade a 5% é aproximadamente 3,841.
Passo 8
Como o valor calculado (10,10) é maior que o valor crítico (3,841), a gente rejeita a hipótese nula de que as duas variáveis são independentes.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula. A opinião e o local de residência são dependentes a 5% de significância.
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e
, tais que
.
Construir um intervalo de confiança para a média sendo
.
R: I.C.
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