Use a Tabela de qui-quadrado para obter as seguintes probabilidades com representação gráfica.
chi1-alpha2^2 e chialpha2^2, tais que P(chi1-alpha2^2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa usar a tabela do qui-quadrado para encontrar dois valores críticos, chamados de chi1-alpha2^2 e chialpha2^2. Esses valores vão delimitar uma faixa onde 95% da distribuição qui-quadrado está dentro dela, com n=20 graus de liberdade. Basicamente, queremos saber quais são esses pontos críticos na tabela para visualizar graficamente essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição qui-quadrado. Ela é usada principalmente em testes de hipóteses, como o teste de independência ou o teste de aderência. Essa distribuição depende de um parâmetro chamado graus de liberdade (df), que geralmente está relacionado ao tamanho da amostra. No nosso caso, temos n=20 graus de liberdade.

Passo 3

Agora, sobre os valores chi1-alpha2^2 e chialpha2^2. Aqui, alpha representa o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Como queremos uma confiança de 95%, isso significa que alpha = 0,05. Portanto, alpha2 = 0,025.

Passo 4

Com esses valores de alpha, podemos identificar os pontos críticos na tabela do qui-quadrado. Para encontrar chi0,975^2 e chi0,025^2 com df=20, vamos consultar a tabela:
  • chi0,975^2: Esse valor corresponde ao ponto onde apenas 2,5% da área está à direita. Olhando na tabela para df=20, encontramos que chi0,975^2 approx 10,851.
  • chi0,025^2: Esse valor corresponde ao ponto onde apenas 2,5% da área está à esquerda. Na tabela para df=20, temos que chi0,025^2 approx 31,410.

Resposta

Os valores críticos são chi0,975^2 approx 10,851 e chi0,025^2 approx 31,410 para uma distribuição qui-quadrado com n=20 graus de liberdade, de forma que P(10,851 < chi^2 < 31,410) = 95%.

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