Use a Tabela de qui-quadrado para obter as seguintes probabilidades com representação gráfica.
e
, tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa usar a tabela do qui-quadrado para encontrar dois valores críticos, chamados de
e
. Esses valores vão delimitar uma faixa onde 95% da distribuição qui-quadrado está dentro dela, com
graus de liberdade. Basicamente, queremos saber quais são esses pontos críticos na tabela para visualizar graficamente essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição qui-quadrado. Ela é usada principalmente em testes de hipóteses, como o teste de independência ou o teste de aderência. Essa distribuição depende de um parâmetro chamado graus de liberdade (df), que geralmente está relacionado ao tamanho da amostra. No nosso caso, temos
graus de liberdade.
Passo 3
Agora, sobre os valores
e
. Aqui,
representa o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Como queremos uma confiança de 95%, isso significa que
. Portanto,
.
Passo 4
Com esses valores de
, podemos identificar os pontos críticos na tabela do qui-quadrado. Para encontrar
e
com
, vamos consultar a tabela:
-
: Esse valor corresponde ao ponto onde apenas 2,5% da área está à direita. Olhando na tabela para , encontramos que . -
: Esse valor corresponde ao ponto onde apenas 2,5% da área está à esquerda. Na tabela para , temos que .
Resposta
Os valores críticos são
e
para uma distribuição qui-quadrado com
graus de liberdade, de forma que
.
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R: Sim, pois a probabilidade de falha em menos de 2 horas é muito pequena ( ).
R: Sim, pois a probabilidade de falha em menos de 2 horas é muito pequena (
Teste a hipótese de que a opinião e o local de residência são independentes a 5% de significância.
Opinião | Local de residência <br> (limites da cidade) | |
---|---|---|
Dentro | Fora | |
Indiferente | 98 | 57 |
Favorável | 134 | 34 |
R:
, RH0.