Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a média da população é igual a 5 contra a hipótese de que a média da população é maior que 5.
Replique a questão utilizando o Gretl.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos testar, com 5% de significância, se a média da população é igual a 5 ou se ela é maior que 5. Isso entra no conteúdo de Teste de Hipótese para a Média. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre hipóteses, nível de significância e como usar o Gretl para fazer esse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
  • Hipótese nula (H₀): A média da população é igual a 5, ou seja, H₀: μ = 5.
  • Hipótese alternativa (H₁): A média da população é maior que 5, ou seja, H₁: μ > 5.

Passo 3

O nível de significância é de 5%, o que significa que estamos dispostos a aceitar um erro de 5% ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Esse nível de significância nos ajuda a determinar o valor crítico na distribuição que vamos usar para tomar nossa decisão.

Passo 4

Agora, vamos para a parte prática usando o Gretl. Primeiro, você precisa ter seus dados carregados no Gretl. Vamos supor que temos uma variável chamada dados que representa nossa amostra.

Passo 5

Com os dados carregados, vamos fazer o teste de hipóteses. No Gretl, você pode fazer isso indo em Modelos > Estatísticas > Teste t para uma média.

Passo 6

Na janela que abrir, você seleciona a variável que está testando (dados), e insere o valor da média sob a hipótese nula, que nesse caso é 5. Como nossa hipótese alternativa é que a média é maior que 5, você seleciona a opção de teste “maior que”.

Passo 7

Depois de configurar tudo, clique em “OK” para rodar o teste. O Gretl vai te mostrar o valor da estatística t calculada e o valor-p correspondente.

Passo 8

Interprete os resultados:
  • Se o valor-p for menor que 0,05 (5%), você rejeita a hipótese nula e conclui que há evidências suficientes para dizer que a média da população é maior que 5.
  • Se o valor-p for maior que 0,05, você não rejeita a hipótese nula.

Resposta

Após realizar o teste, se o valor-p for menor que 0,05, rejeitamos H₀ e concluímos que a média da população é maior que 5. Caso contrário, não rejeitamos H₀.

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