(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
u=(10,20,30) e v=(12, 14,-13)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre ortogonalidade de vetores. Basicamente, a gente quer descobrir se dois vetores são perpendiculares no espaço usando o produto escalar. Para isso, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores fornecidos:
u = (10, 20, 30) e v = (12, 14, -13)

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e , o produto escalar é dado por:
Esse valor nos diz se os vetores são ortogonais (perpendiculares). Se o produto escalar for zero, então os vetores são ortogonais.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u cdot v = 10 times 12 + 20 times 14 + 30 times (-13) e . Vamos multiplicar cada componente correspondente e somar os resultados:

Passo 4

Agora, vamos fazer as multiplicações:
10 times 12 = 5
20 times 14 = 5
30 times (-13) = -10

Passo 5

Em seguida, somamos esses resultados:
5 + 5 + (-10) = 0

Resposta

Como o produto escalar deu 0, podemos concluir que os vetores e são ortogonais.

Exercícios relacionados

Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(2,3,-4), Q(-2,3,-2).
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
r=(-4, raiz3, raiz6)
Verifique se o triângulo A B C é isóscele nos seguintes casos:
a) A=(-1,-3,4), B=(-2,1,-4), C=(3,-11,5)
R: dA, B=9 ; dA, C=9 ; dB, C=15,81 (é isóscele)
Defina um vetor (escreva tudo que souber que tem relação com a definição de vetor) .