(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
e
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre ortogonalidade de vetores. Basicamente, a gente quer descobrir se dois vetores são perpendiculares no espaço usando o produto escalar. Para isso, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores fornecidos:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Esse valor nos diz se os vetores são ortogonais (perpendiculares). Se o produto escalar for zero, então os vetores são ortogonais.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
. Vamos multiplicar cada componente correspondente e somar os resultados:
Passo 4
Agora, vamos fazer as multiplicações:
Passo 5
Em seguida, somamos esses resultados:
Resposta
Como o produto escalar
deu 0, podemos concluir que os vetores
e
são ortogonais.
Exercícios relacionados
Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
.
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Verifique se o triângulo
é isóscele nos seguintes casos:
a)
R: (é isóscele)
a)
R:
Defina um vetor (escreva tudo que souber que tem relação com a definição de vetor) .