Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(2,3,-4), Q(-2,3,-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações paramétricas de retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar dos pontos dados e entender como encontrar o vetor diretor da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para achar as equações paramétricas de uma reta, a gente precisa de um ponto por onde a reta passa e um vetor que indique a direção dessa reta. A gente já tem dois pontos, e , então vamos escolher um deles como ponto de partida.

Passo 3

Vamos calcular o vetor diretor da reta. Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas dos pontos d = Q - P = (-2 - 2, , 3 - 3, , -2 - (-4)) = (-4, , 0, , 2) e . Então, calculamos:
Esse vetor nos mostra a direção da reta.

Passo 4

Agora, vamos escolher o ponto x = x0 + a cdot t como ponto de referência para escrever as equações paramétricas. A forma geral das equações paramétricas de uma reta é:
y = y0 + b cdot t
z = z0 + c cdot t
onde é o ponto dado e é o vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
x = 2 + (-4) cdot t = 2 - 4t
y = 3 + 0 cdot t = 3
z = -4 + 2 cdot t = -4 + 2t
Assim, as equações paramétricas da reta são essas.

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos x = 2 - 4t y = 3 z = -4 + 2t e são:
onde é o parâmetro.

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