Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma de um vetor espacial. A norma é basicamente o tamanho ou a “magnitude” do vetor. No nosso caso, o vetor é
. Para isso, vamos usar a fórmula da norma para vetores de 3 dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a norma de um vetor
. A norma, representada por
, é calculada assim:
Isso significa que a gente vai elevar cada componente do vetor ao quadrado, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada do total.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor
. Vamos calcular cada parte:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Agora, somamos esses valores:
Passo 4
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a norma:
Resposta
A norma do vetor
é
.
Exercícios relacionados
Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
a) e
R: 3
a)
Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
.
Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
.
(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
e