Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função
. Isso envolve entender funções de uma variável real e como o valor absoluto funciona. Vamos precisar saber como manipular expressões com valor absoluto e como desenhar gráficos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O valor absoluto de
, representado por
, é sempre positivo ou zero, independente se
é positivo ou negativo. Então,
se
e
se
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
em dois casos: quando
é positivo ou zero e quando
é negativo.
Passo 4
Caso 1: Se
, então
. Substituindo na função:
Essa é uma parábola que abre para baixo.
Caso 2: Se
, então
. Substituindo na função:
Essa é uma parábola que abre para cima.
Passo 5
Vamos agora juntar esses dois casos no gráfico. Para
, temos a parábola
, e para
, temos a parábola
. Isso cria uma espécie de “V” invertido no ponto
.
Resposta
O gráfico da função
consiste de duas parábolas: para valores de
positivos ou zero, a parábola
abre para baixo, e para valores de
negativos, a parábola
abre para cima. O ponto de encontro das duas parábolas está na origem
.
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. Reescreva a expressão algébrica de
sem usar módulo.
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, faça o que se pede. Escreva a lei da função
sem usar módulo.
Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir: