Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função . Isso envolve entender funções de uma variável real e como o valor absoluto funciona. Vamos precisar saber como manipular expressões com valor absoluto e como desenhar gráficos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . O valor absoluto de , representado por , é sempre positivo ou zero, independente se é positivo ou negativo. Então, se e se .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função em dois casos: quando é positivo ou zero e quando é negativo.

Passo 4

Caso 1: Se , então . Substituindo na função:
Essa é uma parábola que abre para baixo.
Caso 2: Se , então . Substituindo na função:
Essa é uma parábola que abre para cima.

Passo 5

Vamos agora juntar esses dois casos no gráfico. Para , temos a parábola , e para , temos a parábola . Isso cria uma espécie de “V” invertido no ponto .

Resposta

O gráfico da função consiste de duas parábolas: para valores de positivos ou zero, a parábola abre para baixo, e para valores de negativos, a parábola abre para cima. O ponto de encontro das duas parábolas está na origem .

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Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir: