Texto-base: Uma pessoa deseja restaurar seu veículo antigo e para isso deverá contratar serviços mecânico, de funilaria e de autoelétrica. Para poder pagar os serviços contratados, a pessoa resolve aplicar o dinheiro em uma aplicação que paga juros compostos de 1,15% a.m. a quantia de R$ 750,00 por mês durante um ano e meio. Enunciado: Determine a quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação. Escolha uma:
a. R$ 14.229,00.
b. R$ 12.942,00.
c. R$ 14.202,09.
d. R$ 12.094,02.
e. R$ 14.902,20.
a. R$ 14.229,00.
b. R$ 12.942,00.
c. R$ 14.202,09.
d. R$ 12.094,02.
e. R$ 14.902,20.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve juros compostos. Neste problema, uma pessoa está aplicando R$ 750,00 todo mês em uma aplicação que rende 1,15% de juros compostos por mês, durante um ano e meio (18 meses). Nosso objetivo é descobrir quanto dinheiro essa pessoa terá ao final desse período para poder pagar os serviços de mecânico, funilaria e autoelétrica no seu veículo antigo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Ou seja, é como se os juros “gerassem” mais juros a cada período.
Passo 3
Como a pessoa vai depositar R$ 750,00 todo mês, estamos lidando com uma série de pagamentos periódicos. Para calcular o valor total acumulado com esses depósitos e os juros compostos, utilizamos a fórmula da valor futuro de uma anuidade composta:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro que queremos encontrar.
- $ P $ é o valor do depósito mensal (R$ 750,00).
- $ i $ é a taxa de juros mensal (1,15% ou 0,0115 em decimal).
- $ n $ é o número total de períodos (18 meses).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,0115)^{18} $:
Em seguida, subtraímos 1:
Passo 6
Agora, dividimos esse resultado pela taxa de juros mensal:
Passo 7
Multiplicamos esse valor pelo depósito mensal:
Passo 8
Arredondando para duas casas decimais, temos:
Comparando com as opções disponíveis, a que mais se aproxima é a opção c. R$ 14.202,09.
Resposta
A quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação é R$ 14.202,09 (opção c).