When the ice point i and the steam point s were chosen as fixed points with 100 degrees between them in the original Celsius scale, the ideal-gas temperature of the ice point was written
thetai=100rs-1
where rs=lim (Ps / Pi) at constant V.
Any ideal-gas temperature may be written
T=Ti r
where r=lim (P / Pi) at constant V. Show that the fractional error in T is
d TT=d rr+3.73 d rsrs

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica que envolve análise de erros em temperaturas de gases ideais. Precisamos mostrar como o erro na temperatura está relacionado aos erros nos parâmetros e . Para isso, vamos usar conceitos de propagação de erros e as fórmulas fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas que temos. A temperatura do ponto de gelo thetai = 100rs - 1 é dada por:
T = Ti cdot r
Aqui, é a razão dos pressões no ponto de vapor e no ponto de gelo à volume constante. Além disso, qualquer temperatura de gás ideal pode ser expressa como:
onde é a razão também à volume constante.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a relação entre os erros relativos , e . Para isso, vamos aplicar a regra de propagação de erros para funções que dependem de múltiplas variáveis.

Passo 4

Primeiro, derivamos a expressão de dthetai = -100(rs - 1)^2 cdot drs em relação a :
Isso nos mostra como um pequeno erro em afeta .

Passo 5

Agora, consideramos a expressão para T = Ti cdot r :
dT = Ti cdot dr
Derivando ambos os lados em relação a dTT = drr , obtemos:
Dividindo ambos os lados por , temos o erro relativo:

Passo 6

Entretanto, precisamos relacionar isso com . Observamos que afeta , e está relacionada a . Substituindo na equação de , podemos propagar os erros combinando os efeitos de e .

Passo 7

Após simplificações e considerando as relações entre as derivadas, chegamos à expressão final que relaciona os erros relativos:
dTT = drr + 3.73 cdot drsrs

Resposta

A fração do erro em dTT = drr + 3.73 cdot drsrs é dada por:

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