The resistance of a platinum wire is found to be
at the ice point,
at the steam point, and
at the sulfur point. Find the constants
and
in the equation
and plot
against Celsius temperature
in the range from 0 to
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar as constantes
e
na equação que relaciona a resistência
com a temperatura em Celsius (
). O conteúdo aqui envolve leis de variação da resistência com a temperatura e sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar usar os três pontos de resistência fornecidos e montar um sistema de equações para achar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Aqui,
é a resistência em uma temperatura
, e
é a resistência na temperatura zero Celsius (ponto de gelo).
Passo 3
Sabemos que no ponto de gelo (
), a resistência
. Vamos usar isso para encontrar
:
Então,
.
Passo 4
Agora, temos dois outros pontos:
- Ponto de vapor (
, supondo) com . - Ponto de enxofre (
, supondo) com .
Vamos substituir esses valores na equação para formar um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
).
Passo 5
Para o ponto de vapor:
Para o ponto de enxofre:
Passo 6
Agora, temos o sistema:
Vamos simplificar subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 7
Podemos resolver esse sistema usando o método da substituição ou eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 1.6 para facilitar a eliminação de
:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 8
Agora que temos
, vamos substituí-lo na primeira equação simplificada para encontrar
:
Passo 9
Pronto! Encontramos os valores das constantes:
Resposta
As constantes são aproximadamente
e
. Com esses valores, a equação que relaciona a resistência
com a temperatura
em Celsius fica:
E o gráfico de
contra
no intervalo de
a
pode ser plotado utilizando essa equação.