The shaft at
drives the arm
at a clockwise speed of
about the fixed bearing at
. Use the method of the instantaneous center of zero velocity to determine the rotational speed of gear
(gear teeth not shown) if ring gear
rotates counterclockwise about
with an angular speed of
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um eixo em $ O $ que está girando a uma velocidade de $ 90 , rev/min $ no sentido horário, movimentando o braço $ OA $. Além disso, o anel $ D $ está girando em torno de $ O $ no sentido anti-horário a $ 80 , rev/min $. Precisamos determinar a velocidade de rotação da engrenagem $ B $ usando o método do centro instantâneo de velocidade zero. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática rotacional e como aplicar o método do centro instantâneo.
Passo 2
Vamos começar identificando os centros instantâneos de velocidade zero. O método do centro instantâneo nos ajuda a encontrar pontos onde a velocidade é nula em sistemas que estão se movendo. Neste caso, como o braço $ OA $ está girando em torno de $ O $, o centro instantâneo está em $ O $.
Passo 3
Agora, precisamos considerar a relação entre as velocidades angulares das engrenagens. Sabemos que a relação entre as velocidades angulares ($ \omega $) de duas engrenagens que estão em contato é inversamente proporcional à relação dos seus raios ou ao número de dentes, dependendo do que for dado. Como não temos os dentes das engrenagens, focaremos na relação das velocidades angulares.
Passo 4
Usando a regra de que quando duas engrenagens estão em contato, a velocidade linear na borda é a mesma para ambas, temos:
Onde $ \omega_A $ é a velocidade angular do braço $ OA $, $ R_A $ é o raio de $ OA $, $ \omega_B $ é a velocidade angular da engrenagem $ B $, e $ R_B $ é o raio de $ B $.
Passo 5
Como não temos os raios, podemos considerar a relação das velocidades angulares diretamente. Sabemos que o braço $ OA $ gira a $ 90 , rev/min $ e o anel $ D $ a $ 80 , rev/min $. Usando a relação inversa:
Mas sem os raios, assumimos que a relação das velocidades angulares seja proporcionalmente inversa.
Passo 6
Considerando que o anel $ D $ está girando no sentido anti-horário a $ 80 , rev/min $ e o braço $ OA $ no sentido horário a $ 90 , rev/min $, a velocidade angular da engrenagem $ B $ será a soma das duas velocidades devido aos movimentos contrários:
Resposta
A velocidade de rotação da engrenagem $ B $ é de $ 170 , rev/min $ no sentido horário.