theta(t)=pi3 rads t+pi4 rads^2 t^2
A rosca tem passo linear de modo que a variação de altura corresponde a L=r04 pi rad. Considere um sistema de eixos x, y tal que a bolinha esteja no primeiro quadrante se 0^circ, e z=0 no instante t=0.
8.a) Determine a aceleração angular ddottheta ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a aceleração angular, que é representada por theta(t) = pi3 rads t + pi4 rads^2 t^2 . A equação que nos foi dada é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas. Primeiro, precisamos entender que a aceleração angular é a segunda derivada da posição angular em relação ao tempo . Então, a gente vai derivar duas vezes para chegar na .

Passo 2

Vamos começar encontrando a primeira derivada de dottheta(t) = ddt( pi3 t + pi4 t^2 ) , que é a velocidade angular dottheta(t) = pi3 + 2 times pi4 t = pi3 + pi2 t . A derivada de em relação a é:
Calculando isso, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada de ddottheta(t) = ddt( pi3 + pi2 t ) , que é a aceleração angular ddottheta(t) = 0 + pi2 = pi2 rads^2 . Isso significa derivar em relação a :
Derivando, obtemos:

Resposta

A aceleração angular ddottheta = pi2 rads^2 é:

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