A rosca tem passo linear de modo que a variação de altura corresponde a
. Considere um sistema de eixos
tal que a bolinha esteja no primeiro quadrante se
, e
no instante
.
8.a) Determine a aceleração angular
?
8.a) Determine a aceleração angular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a aceleração angular, que é representada por
. A equação que nos foi dada é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas. Primeiro, precisamos entender que a aceleração angular é a segunda derivada da posição angular
em relação ao tempo
. Então, a gente vai derivar
duas vezes para chegar na
.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
, que é a velocidade angular
. A derivada de
em relação a
é:
Calculando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada de
, que é a aceleração angular
. Isso significa derivar
em relação a
:
Derivando, obtemos:
Resposta
A aceleração angular
é: