Uma carga q negativa está situada na posição (a, 0,0) e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( 0, a, 0 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas cargas: uma carga negativa localizada na posição e uma carga positiva de mesmo valor na posição . Precisamos encontrar o vetor campo elétrico resultante dessas cargas no ponto . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve o campo elétrico gerado por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico E = k q|r|^3 r gerado por uma carga em um ponto :
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é o vetor que vai da carga até o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é a distância entre a carga e o ponto.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa r1 = (0 - a, a - 0, 0 - 0) = (-a, a, 0) em |r1| = raiz(-a)^2 + a^2 + 0^2 = raiz2a^2 = araiz2 no ponto E1 = k -q(araiz2)^3 (-a, a, 0) = k -q2^3/2 a^3 (-a, a, 0) .
O vetor posição da carga negativa para o ponto é:
A distância é:
Ent��o, o campo elétrico devido à carga negativa é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva r2 = (0 - (-a), a - 0, 0 - (-a)) = (a, a, a) em |r2| = raiza^2 + a^2 + a^2 = raiz3a^2 = araiz3 no ponto E2 = k q(araiz3)^3 (a, a, a) = k q3^3/2 a^3 (a, a, a) .
O vetor posição da carga positiva para o ponto é:
A distância é:
Então, o campo elétrico devido à carga positiva é:

Passo 5

Agora, vamos somar os dois campos elétricos para encontrar o campo elétrico total no ponto Etotal = E1 + E2 :
Etotal = k -q2^3/2 a^3 (-a, a, 0) + k q3^3/2 a^3 (a, a, a)
Substituindo:
Etotal = ( -q2^3/2 (-1, 1, 0) + q3^3/2 (1, 1, 1) ) ka^2
Vamos simplificar as frações:

Passo 6

Simplificando ainda mais:
Etotal = ( q2^3/2 (1, -1, 0) + q3^3/2 (1, 1, 1) ) ka^2
Isso nos dá o campo elétrico total no ponto especificado.

Resposta

O vetor campo elétrico resultante no ponto Etotal = ( q2^3/2 (1, -1, 0) + q3^3/2 (1, 1, 1) ) ka^2 é:

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