Uma carga q negativa está situada na posição
e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas cargas: uma carga negativa
localizada na posição
e uma carga positiva de mesmo valor
na posição
. Precisamos encontrar o vetor campo elétrico resultante dessas cargas no ponto
. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve o campo elétrico gerado por uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico
gerado por uma carga
em um ponto
:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é o vetor que vai da carga até o ponto onde estamos calculando o campo, -
é a distância entre a carga e o ponto.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa
em
no ponto
.
O vetor posição da carga negativa para o ponto
é:
A distância
é:
Ent��o, o campo elétrico devido à carga negativa é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva
em
no ponto
.
O vetor posição da carga positiva para o ponto
é:
A distância
é:
Então, o campo elétrico devido à carga positiva é:
Passo 5
Agora, vamos somar os dois campos elétricos para encontrar o campo elétrico total no ponto
:
Substituindo:
Vamos simplificar as frações:
Passo 6
Simplificando ainda mais:
Isso nos dá o campo elétrico total no ponto especificado.
Resposta
O vetor campo elétrico resultante no ponto
é:
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.
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.
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, e
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.
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.
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