Three vectors A, B, and C, drawn in a head-to-tail fashion, form three sides of a triangle. What is A+B+C? What is A+B-C?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos três vetores , e que, quando desenhados de ponta a ponta, formam os lados de um triângulo. Isso envolve conceitos de adição de vetores e propriedades de triângulos. Para resolver, vamos precisar das regras de adição de vetores e do fato de que, em um triângulo fechado, a soma dos vetores é zero.

Passo 2

Primeiro, como os vetores A + B + C = 0 , e formam um triângulo quando colocados de ponta a cauda, isso significa que a soma deles deve formar um circuito fechado. Matemáticamente, isso implica que:
Isso porque, ao somar os três vetores, acabamos voltando ao ponto de partida, formando um loop fechado.

Passo 3

Agora, para encontrar A + B - C = (A + B + C) - 2C , podemos rearranjar a expressão:
A + B - C = 0 - 2C = -2C
Como já sabemos que , substituímos na equação:

Resposta

A + B + C = 0
e
A + B - C = -2,C

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