Um cilindro de alumínio pesando 30 N , com 6 cm de diâmetro e 40 cm de comprimento, está caindo concentricamente através de uma luva vertical longa de de diâmetro. A folga é preenchida com óleo SAE 50 a . Calcule a velocidade terminal de queda (aceleração nula). Desconsidere o arrasto do ar e admita uma distribuição linear de velocidades no óleo. Dica: São fornecidos diâmetros, não raios.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve o escoamento de fluidos viscosos. O problema nos dá um cilindro de alumínio caindo através de uma luva vertical preenchida com óleo SAE 50 a 20°C. Precisamos calcular a velocidade terminal de queda desse cilindro. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força de arrasto viscoso e lei de Newton aplicada ao movimento do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas no movimento do cilindro. Quando o cilindro está caindo a uma velocidade terminal, a força para baixo (peso do cilindro) é equilibrada pela força de arrasto do óleo que atua para cima.

Passo 3

Sabemos que a força de arrasto viscoso para o movimento de um cilindro dentro de um tubo é dada por:
onde:
  • é a viscosidade dinâmica do óleo,
  • é o comprimento do cilindro,
  • e são os raios externos e internos do tubo e do cilindro, respectivamente,
  • é a velocidade do cilindro.

Passo 4

No equilíbrio de forças, o peso do cilindro é igual à força de arrasto:
Onde .

Passo 5

Vamos converter os diâmetros em raios:
  • Diâmetro do cilindro: 6 cm raio do cilindro
  • Diâmetro do tubo: 6,04 cm raio do tubo

Passo 6

O comprimento do cilindro .

Passo 7

A viscosidade dinâmica do óleo SAE 50 a 20°C é aproximadamente .

Passo 8

Substituindo os valores na equação do equilíbrio de forças:

Passo 9

Calculando a diferença dos quadrados dos raios:

Passo 10

Substituindo de volta na equação:

Passo 11

Isolando :

Resposta

A velocidade terminal de queda do cilindro é aproximadamente .

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