Um cilindro de alumínio pesando 30 N , com 6 cm de diâmetro e 40 cm de comprimento, está caindo concentricamente através de uma luva vertical longa de
de diâmetro. A folga é preenchida com óleo SAE 50 a
. Calcule a velocidade terminal de queda (aceleração nula). Desconsidere o arrasto do ar e admita uma distribuição linear de velocidades no óleo. Dica: São fornecidos diâmetros, não raios.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve o escoamento de fluidos viscosos. O problema nos dá um cilindro de alumínio caindo através de uma luva vertical preenchida com óleo SAE 50 a 20°C. Precisamos calcular a velocidade terminal de queda desse cilindro. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força de arrasto viscoso e lei de Newton aplicada ao movimento do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas no movimento do cilindro. Quando o cilindro está caindo a uma velocidade terminal, a força para baixo (peso do cilindro) é equilibrada pela força de arrasto do óleo que atua para cima.
Passo 3
Sabemos que a força de arrasto viscoso
para o movimento de um cilindro dentro de um tubo é dada por:
onde:
-
é a viscosidade dinâmica do óleo, -
é o comprimento do cilindro, -
e são os raios externos e internos do tubo e do cilindro, respectivamente, -
é a velocidade do cilindro.
Passo 4
No equilíbrio de forças, o peso do cilindro é igual à força de arrasto:
Onde
.
Passo 5
Vamos converter os diâmetros em raios:
- Diâmetro do cilindro: 6 cm
raio do cilindro - Diâmetro do tubo: 6,04 cm
raio do tubo
Passo 6
O comprimento do cilindro
.
Passo 7
A viscosidade dinâmica do óleo SAE 50 a 20°C é aproximadamente
.
Passo 8
Substituindo os valores na equação do equilíbrio de forças:
Passo 9
Calculando a diferença dos quadrados dos raios:
Passo 10
Substituindo de volta na equação:
Passo 11
Isolando
:
Resposta
A velocidade terminal de queda do cilindro é aproximadamente
.