Um título a vencer no dia 15/06/06 foi descontado no dia 20/04/06. Se o desconto comercial fosse de $ 1.470,00 e a taxa de juros fosse de
ao ano, qual seria o valor nominal deste título? (utilize ano civil)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um título (ou seja, um título de crédito) que vence dia 15/06/06 e foi descontado no dia 20/04/06. A gente precisa descobrir o valor nominal desse título. Para resolver isso, vamos usar o desconto comercial, que é uma forma de calcular o valor presente de um título considerando uma taxa de juros anual. A taxa que temos é de 27% ao ano. Então, vamos precisar entender como funciona o desconto comercial e aplicar as fórmulas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o desconto comercial. No desconto comercial, os juros são calculados sobre o valor nominal do título, e não sobre o valor descontado. A fórmula para o desconto comercial é:
Onde:
-
é o desconto (neste caso, $1.470,00) -
é o valor nominal do título que queremos descobrir -
é a taxa de juros por período -
é o tempo entre a data do desconto e o vencimento, em anos
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo
entre o desconto e o vencimento. O título foi descontado em 20/04/06 e vence em 15/06/06. Vamos contar os dias:
- De 20/04 a 20/05: 30 dias (considerando abril com 30 dias)
- De 20/05 a 15/06: 26 dias (31 dias de maio menos 20, mais 15 de junho)
Total de dias: 30 + 26 = 56 dias
Como estamos usando ano civil, que tem 360 dias para facilitar os cálculos financeiros, o tempo em anos fica:
Passo 4
Sabendo que a taxa anual é de 27%, precisamos encontrar a taxa para o período de 56 dias. Mas como estamos usando desconto comercial e a taxa já está anual, não precisamos ajustá-la para o tempo, pois na fórmula do desconto comercial
já é a taxa anual.
Então, já temos:
-
-
(27% ao ano) -
anos
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula do desconto comercial para encontrar o valor nominal
:
Primeiro, multiplicamos a taxa e o tempo:
Então:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar o valor nominal:
No entanto, para ser mais preciso, vamos refazer os cálculos com mais casas decimais:
Resposta
O valor nominal do título é aproximadamente $35.486,11.
Exercícios relacionados
Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta:
An External Heat Source. Consider the heat conduction problem in a bar that is in thermal contact with an external heat source or sink. Then the modified heat conduction equation is
where the term
describes the effect of the external agency;
is positive for a source and negative for a sink. Suppose that the boundary conditions are
and the initial condition is
Problems 21 through 23 deal with this kind of problem.
Write , where
and
are the steady-state and transient parts of the solution, respectively. State the boundary value problems that
and
, respectively, satisfy. Observe that the problem for
is the fundamental heat conduction problem discussed in Section 10.5, with a modified initial temperature distribution.
Write
Determinar o desconto racional em cada uma das hipóteses abaixo, considerando os dados na seginte ordem: Valor Nominal, Taxa de juros, Prazo de antecipação.
a) ao mês , 8 meses
b) ao ano, 1 semestre
c) ao dia, 3 meses e 15 dias
a)
b)
c)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Se o valor descontado comercial for de
e o prazo de antecipação for de 270 dias, qual será o valor do título no vencimento, considerando-se uma taxa de
ao ano?