Se o valor descontado comercial for de \$ e o prazo de antecipação for de 270 dias, qual será o valor do título no vencimento, considerando-se uma taxa de e o prazo de antecipação for de 270 dias, qual será o valor do título no vencimento, considerando-se uma taxa de ao ano?
ao ano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um título que foi descontado comercialmente por R$ 14.195,00 e a gente quer saber qual será o valor desse título quando ele vencer, que vai ser em 270 dias. A gente vai usar conceitos de descontos comerciais e calcular com base na taxa de 22% ao ano. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do desconto comercial e entender como aplicar a taxa e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do Desconto Comercial. Ela é usada para calcular quanto de desconto é aplicado sobre o valor nominal de um título antes do seu vencimento. A fórmula é:
Onde:
  • é o desconto comercial,
  • é o valor nominal do título,
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo em anos.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que o desconto comercial é R$ 14.195,00, a taxa anual é 22% (ou 0,22 em decimal) e o tempo é 270 dias. Mas precisamos converter os dias para anos para usar na fórmula. Sabemos que 1 ano tem 360 dias (considerando o ano comercial), então:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do desconto comercial e resolver para :
Primeiro, vamos calcular o produto da taxa e do tempo:
Então, a equação fica:

Passo 5

Para encontrar o valor nominal , vamos isolar a variável. Basta dividir ambos os lados da equação por 0,165:
Calculando isso:

Passo 6

Agora que temos o valor nominal, que é o valor do título no vencimento, já podemos concluir nossa resolução.

Resposta

O valor do título no vencimento é de R$ 86.030,30.

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