Se o valor descontado comercial for de
e o prazo de antecipação for de 270 dias, qual será o valor do título no vencimento, considerando-se uma taxa de
ao ano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um título que foi descontado comercialmente por R$ 14.195,00 e a gente quer saber qual será o valor desse título quando ele vencer, que vai ser em 270 dias. A gente vai usar conceitos de descontos comerciais e calcular com base na taxa de 22% ao ano. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do desconto comercial e entender como aplicar a taxa e o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do Desconto Comercial. Ela é usada para calcular quanto de desconto é aplicado sobre o valor nominal de um título antes do seu vencimento. A fórmula é:
Onde:
-
é o desconto comercial, -
é o valor nominal do título, -
é a taxa de juros por período, -
é o tempo em anos.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que o desconto comercial
é R$ 14.195,00, a taxa anual
é 22% (ou 0,22 em decimal) e o tempo
é 270 dias. Mas precisamos converter os dias para anos para usar na fórmula. Sabemos que 1 ano tem 360 dias (considerando o ano comercial), então:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do desconto comercial e resolver para
:
Primeiro, vamos calcular o produto da taxa e do tempo:
Então, a equação fica:
Passo 5
Para encontrar o valor nominal
, vamos isolar a variável. Basta dividir ambos os lados da equação por 0,165:
Calculando isso:
Passo 6
Agora que temos o valor nominal, que é o valor do título no vencimento, já podemos concluir nossa resolução.
Resposta
O valor do título no vencimento é de R$ 86.030,30.