Numa TL. f:
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transformações lineares, que é um assunto da álgebra linear. Temos uma transformação linear
que age sobre vetores
e
da seguinte forma:
e
. Nosso objetivo aqui é calcular
. Para isso, vamos precisar usar as propriedades das transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Uma transformação linear
satisfaz duas propriedades importantes:
- Aditividade:
para quaisquer vetores e em . - Homogeneidade:
para qualquer escalar e vetor em .
Essas propriedades nos ajudam a simplificar a aplicação de
a combinações lineares de vetores.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade da homogeneidade para calcular
. Segundo a homogeneidade:
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Sabemos que
. Vamos substituir esse valor na equação que encontramos no passo anterior:
Passo 5
Agora, basta multiplicar os coeficientes:
Resposta
Portanto,
.
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Quais das seguintes transformações são lineares ?
Escreva a matriz natural associada a transformação linear :
Numa TL. f:
e
, calcule:
Seja a matriz
, determine : a lei da TL definida por
.