Numa TL. f: V W, f(u)=2 u e f(v)=3 v, calcule: f(2 u+5 v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma transformação linear que age sobre dois vetores e de forma que e . A questão pede para calcular . Para resolver isso, vamos usar as propriedades das transformações lineares, especialmente a linearidade, que nos permite distribuir a transformação sobre a combinação linear dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Uma transformação f(alpha a + beta b) = alpha f(a) + beta f(b) é linear se, para quaisquer vetores e e escalares e , vale que:
No nosso caso, temos , , e .

Passo 3

Aplicando a propriedade da linearidade à expressão que queremos calcular:
f(2u + 5v) = 2 cdot f(u) + 5 cdot f(v)
Isso significa que a transformação da combinação linear é igual à mesma combinação linear das transformações dos vetores individuais.

Passo 4

Sabendo que f(2u + 5v) = 2 cdot (2u) + 5 cdot (3v) e , substituímos esses valores na expressão:
Agora, basta fazer as contas.

Passo 5

Calculando cada termo:
2 cdot (2u) = 4u
5 cdot (3v) = 15v
Então, juntando tudo:
f(2u + 5v) = 4u + 15v

Resposta

f(2u + 5v) = 4u + 15v

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Numa TL. f: V W, f(u)=2 u e f(v)=3 v, calcule: f(3 u)
Quais das seguintes transformações são lineares ? f(x, y, z)=(0,0, z)
Seja a matriz A=[rrr1 & 2 & -3 4 & 5 & 3], determine : a lei da TL definida por A.
Seja a matriz A=[rrr1 & 2 & -3 4 & 5 & 3], determine : a imagem de v=(1,-1,1),
usando a matriz A.