Numa TL. f:
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma transformação linear
que age sobre dois vetores
e
de forma que
e
. A questão pede para calcular
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das transformações lineares, especialmente a linearidade, que nos permite distribuir a transformação sobre a combinação linear dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Uma transformação
é linear se, para quaisquer vetores
e
e escalares
e
, vale que:
No nosso caso, temos
,
,
e
.
Passo 3
Aplicando a propriedade da linearidade à expressão que queremos calcular:
Isso significa que a transformação da combinação linear é igual à mesma combinação linear das transformações dos vetores individuais.
Passo 4
Sabendo que
e
, substituímos esses valores na expressão:
Agora, basta fazer as contas.
Passo 5
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:
Resposta
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Numa TL. f:
e
, calcule:
Quais das seguintes transformações são lineares ?
Seja a matriz
, determine : a lei da TL definida por
.
Seja a matriz
, determine : a imagem de
,
usando a matriz A.
usando a matriz A.