Seja a matriz , determine : a lei da TL definida por .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a lei da Transformação Linear (TL) definida pela matriz . A matriz que a gente tem é:
Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre Transformações Lineares e espaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como uma matriz define uma transformação linear e como multiplicar essa matriz por um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma Transformação Linear pode ser representada por uma matriz. No nosso caso, a matriz é , o que significa que a transformação vai de para . Então, qualquer vetor de entrada em vai ser transformado por para um vetor de saída em .
Passo 3
Vamos definir o vetor de entrada como:
Agora, para encontrar a Transformação Linear , fazemos a multiplicação da matriz por :
Passo 4
Vamos calcular essa multiplicação passo a passo. A multiplicação de uma matriz por um vetor envolve somar os produtos dos elementos correspondentes. Então temos:
Para a primeira linha de 1 cdot x1 + 2 cdot x2 + (-3) cdot x3 = x1 + 2x2 - 3x3 :