Toda matriz é invertível? Exemplifique.
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão é: “Toda matriz é invertível? Exemplifique.” Isso envolve conceitos de Álgebra Linear, especialmente sobre matrizes e suas propriedades de invertibilidade. Para resolver, precisamos saber o que torna uma matriz invertível e dar exemplos de matrizes que são e que não são invertíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz quadrada
é invertível se existe outra matriz
tal que:
onde
é a matriz identidade, que tem 1’s na diagonal principal e 0’s nos demais elementos.
Passo 3
Importante notar que apenas matrizes quadradas podem ser invertidas. Se uma matriz não for quadrada (ou seja, tiver um número diferente de linhas e colunas), ela não tem uma inversa.
Passo 4
Além de ser quadrada, uma matriz só é invertível se seu determinante for diferente de zero. O determinante é um valor calculado a partir dos elementos da matriz que indica se a transformação representada pela matriz é reversível.
Passo 5
Vamos ver alguns exemplos:
- Matriz Invertível:
O determinante de
é
, que é diferente de zero. Portanto,
é invertível.
- Matriz Não Invertível:
O determinante de
é
. Como o determinante é zero,
não é invertível.
Resposta
Nem toda matriz é invertível. Apenas matrizes quadradas com determinante diferente de zero possuem inversa. Por exemplo, a matriz
é invertível, enquanto
não é invertível.
Exercícios relacionados
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
Elipse, focos , vértices
Elipse, focos
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola
É possível calcular determinantes usando escalonamento? Se sim, qual o impacto de cada uma das operações elementares?