Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercícião juntos! A gente precisa encontrar o vértice, o foco e a diretriz da parábola dada pela equação
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, focando nas propriedades das parábolas para chegar nessas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da equação da parábola. A equação geral de uma parábola que abre para cima ou para baixo é
, onde
é a distância do vértice até o foco e também do vértice até a diretriz.
Passo 3
Comparando a nossa equação
com a forma geral
, percebemos que
. Vamos resolver para
:
Então,
.
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos encontrar o vértice, o foco e a diretriz:
- Vértice: Para a forma
, o vértice está na origem . - Foco: Fica a uma distância
acima do vértice, então é :
- Diretriz: É uma linha horizontal a uma distância
abaixo do vértice, dada por :
Resposta
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
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.
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(a)
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