Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola
x^2=6 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercícião juntos! A gente precisa encontrar o vértice, o foco e a diretriz da parábola dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, focando nas propriedades das parábolas para chegar nessas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da equação da parábola. A equação geral de uma parábola que abre para cima ou para baixo é , onde é a distância do vértice até o foco e também do vértice até a diretriz.

Passo 3

Comparando a nossa equação 4p = 6 implies p = 64 = 32 com a forma geral , percebemos que . Vamos resolver para :
Então, .

Passo 4

Agora que sabemos que (0, 32) , podemos encontrar o vértice, o foco e a diretriz:
  • Vértice: Para a forma y = -32 , o vértice está na origem .
  • Foco: Fica a uma distância acima do vértice, então é :
  • Diretriz: É uma linha horizontal a uma distância abaixo do vértice, dada por :

Resposta

  • Vértice:
  • Foco:
  • Diretriz:

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