Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
Elipse, focos , vértices

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a equação de uma elipse que tem seus focos em e , e um dos vértices em . Vamos usar os conceitos de geometria das elipses para resolver isso.

Passo 2

A elipse tem dois focos, então vamos encontrar o centro da elipse. O centro está no ponto médio entre os dois focos. Para encontrar o ponto médio entre e , fazemos:
Então, o centro da elipse é .

Passo 3

Em uma elipse, a distância do centro a um vértice é chamada de comprimento semi-maior, representado por . Sabemos que um dos vértices está em . A distância entre o centro e o vértice é:

Passo 4

A distância entre os dois focos é , onde é a distância do centro a um foco. Os focos estão em e , então a distância entre eles é:

Passo 5

Agora, para encontrar o valor de , que representa o comprimento semi-menor, usamos a relação entre , e na elipse:
Substituindo os valores de e :

Passo 6

Com os valores de , e as coordenadas do centro , podemos escrever a equação padrão da elipse com eixo maior horizontal:
Substituindo:

Resposta

A equação da elipse é:

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