Um avião puxa dois planadores, um atrás do outro. A massa de cada planador é de 1200 kg e a força de atrito sobre cada planador, suposta constante, é igual a 2000
. A tensão no cabo que liga o avião ao primeiro planador não pode exceder
.
a) Se é necessária uma velocidade de
para a decolagem, qual deve ser a extensão mínima da pista?
b) Qual a tensão no cabo que liga os planadores enquanto acelerados para a decolagem?
a) Se é necessária uma velocidade de
b) Qual a tensão no cabo que liga os planadores enquanto acelerados para a decolagem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião puxando dois planadores, cada um com massa de 1200 kg e força de atrito constante de 2000 N. A tensão no cabo que liga o avião ao primeiro planador não pode passar de
N. Vamos precisar usar princípios de dinâmica, como a segunda lei de Newton, e equações de movimento para encontrar a extensão mínima da pista para decolagem e a tensão nos cabos durante a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força total de atrito que age sobre os dois planadores. Cada planador tem uma força de atrito de 2000 N, então para dois planadores:
Passo 3
A força máxima que o avião pode exercer no cabo sem exceder a tensão permitida é
N. Essa força precisa vencer a força de atrito e ainda acelerar os planadores até a velocidade necessária de 40 m/s.
Passo 4
Vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa total multiplicada pela aceleração:
Onde:
Passo 5
A força resultante é a força fornecida pelo avião menos a força de atrito total:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, usamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
Passo 7
Com a aceleração conhecida, vamos usar a equação de movimento para encontrar a distância mínima da pista necessária para atingir 40 m/s a partir do repouso:
Onde:
-
(velocidade final) -
(velocidade inicial) -
(aceleração) -
é a distância que queremos encontrar.
Passo 8
Rearranjando a equação para resolver
:
Passo 9
Agora, vamos determinar qual é a tensão no cabo que liga os planadores durante a aceleração para a decolagem. Isso envolve analisar as forças atuantes em cada planador e como elas se relacionam.
Passo 10
Cada planador tem uma massa de 1200 kg e está sujeito a uma força de atrito de 2000 N. Vamos analisar o segundo planador primeiro, aquele que está mais atrás.
Passo 11
Para o segundo planador, a única força que o puxa para frente é a tensão
no cabo que o conecta ao primeiro planador. A força de atrito é 2000 N. Usando a segunda lei de Newton:
Onde:
-
-
-
(aceleração que já calculamos)
Passo 12
Substituindo os valores:
Passo 13
Agora, vamos analisar o primeiro planador. Ele está sendo puxado pelo avião com uma tensão
e também está puxando o segundo planador com a tensão
. Além disso, há a força de atrito de 2000 N agindo sobre ele.
A forca total que o avião exerce no primeiro planador é
, que precisa vencer a força de atrito do primeiro planador e a tensão
para puxar o segundo planador.
Aplicando a segunda lei de Newton para o primeiro planador:
Passo 14
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão no cabo que liga os planadores durante a aceleração para a decolagem é de 10.000 N.