Um avião puxa dois planadores, um atrás do outro. A massa de cada planador é de 1200 kg e a força de atrito sobre cada planador, suposta constante, é igual a 2000 N. A tensão no cabo que liga o avião ao primeiro planador não pode exceder 10^4 N.
a) Se é necessária uma velocidade de 40 m / s para a decolagem, qual deve ser a extensão mínima da pista?
b) Qual a tensão no cabo que liga os planadores enquanto acelerados para a decolagem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião puxando dois planadores, cada um com massa de 1200 kg e força de atrito constante de 2000 N. A tensão no cabo que liga o avião ao primeiro planador não pode passar de N. Vamos precisar usar princípios de dinâmica, como a segunda lei de Newton, e equações de movimento para encontrar a extensão mínima da pista para decolagem e a tensão nos cabos durante a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total de atrito que age sobre os dois planadores. Cada planador tem uma força de atrito de 2000 N, então para dois planadores:
Fatrito total = 2 times 2000, N = 4000, N

Passo 3

A força máxima que o avião pode exercer no cabo sem exceder a tensão permitida é N. Essa força precisa vencer a força de atrito e ainda acelerar os planadores até a velocidade necessária de 40 m/s.

Passo 4

Vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa total multiplicada pela aceleração:
Fresu
Onde:

Passo 5

A força resultante é a força fornecida pelo avião menos a força de atrito total:
Fresuã
Sabemos que 10^4, N - 4000, N = 6000, N ã, então:

Passo 6

Agora, usamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
a = Fresu

Passo 7

Com a aceleração conhecida, vamos usar a equação de movimento para encontrar a distância mínima da pista necessária para atingir 40 m/s a partir do repouso:
v^2 = v0^2 + 2a cdot d
Onde:
  • (velocidade final)
  • (velocidade inicial)
  • (aceleração)
  • é a distância que queremos encontrar.

Passo 8

Rearranjando a equação para resolver d = v^2 - v0^22a = 40^2 - 02 times 2.5 = 16005 = 320, m :

Passo 9

Agora, vamos determinar qual é a tensão no cabo que liga os planadores durante a aceleração para a decolagem. Isso envolve analisar as forças atuantes em cada planador e como elas se relacionam.

Passo 10

Cada planador tem uma massa de 1200 kg e está sujeito a uma força de atrito de 2000 N. Vamos analisar o segundo planador primeiro, aquele que está mais atrás.

Passo 11

Para o segundo planador, a única força que o puxa para frente é a tensão T2 - Fatrito = m times a no cabo que o conecta ao primeiro planador. A força de atrito é 2000 N. Usando a segunda lei de Newton:
Onde:
  • (aceleração que já calculamos)

Passo 12

Substituindo os valores:
T2 - 2000 = 1200 times 2.5
T2 - 2000 = 3000
T2 = 3000 + 2000 = 5000, N

Passo 13

Agora, vamos analisar o primeiro planador. Ele está sendo puxado pelo avião com uma tensão T1 - Fatrito - T2 = m times a e também está puxando o segundo planador com a tensão . Além disso, há a força de atrito de 2000 N agindo sobre ele.
A forca total que o avião exerce no primeiro planador é , que precisa vencer a força de atrito do primeiro planador e a tensão para puxar o segundo planador.
Aplicando a segunda lei de Newton para o primeiro planador:

Passo 14

Substituindo os valores:
T1 - 2000 - 5000 = 1200 times 2.5
T1 - 7000 = 3000
T1 = 3000 + 7000 = 10000, N

Resposta

A tensão no cabo que liga os planadores durante a aceleração para a decolagem é de 10.000 N.

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