Do topo de um prédio de altura , uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Quanto tempo a pedra se encontra em queda entre e o solo?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento vertical na física, especificamente utilizando cinemática. O enunciado nos diz que uma pedra é lançada para cima a partir do topo de um prédio de altura com uma velocidade inicial de . Precisamos descobrir quanto tempo a pedra leva para cair do ponto onde está a 50 metros de altura até o chão. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da pedra. Quando a pedra é lançada para cima, ela sobe até atingir um ponto máximo e depois começa a descer devido à gravidade. Queremos saber o tempo que ela leva para descer do ponto a 50 metros até o solo.

Passo 3

Vamos usar a seguinte equação da cinemática para movimento vertical:
Onde:
  • é a altura em função do tempo.
  • é a altura inicial (100 m).
  • é a velocidade inicial (10 m/s).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é o tempo.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o tempo total que a pedra leva para atingir o solo, ou seja, quando .
Substituindo na equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Considerando apenas o tempo positivo:
Portanto, o tempo total de voo até o solo é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos determinar o tempo quando a pedra está a de altura durante a descida. Usamos a mesma equação da posição:
Reorganizando:

Passo 7

Resolvendo essa equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Então:
Considerando apenas o tempo positivo que corresponde à descida:

Passo 8

Finalmente, para encontrar o tempo que a pedra leva para cair de até o solo, subtraímos o tempo em que ela passa por da altura total:

Resposta

A pedra se encontra em queda entre e o solo por aproximadamente 1,29 segundos.

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b)
c)
d)
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