Do topo de um prédio de altura
, uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Quanto tempo a pedra se encontra em queda entre
e o solo?
Quanto tempo a pedra se encontra em queda entre
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento vertical na física, especificamente utilizando cinemática. O enunciado nos diz que uma pedra é lançada para cima a partir do topo de um prédio de altura
com uma velocidade inicial de
. Precisamos descobrir quanto tempo a pedra leva para cair do ponto onde está a 50 metros de altura até o chão. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento da pedra. Quando a pedra é lançada para cima, ela sobe até atingir um ponto máximo e depois começa a descer devido à gravidade. Queremos saber o tempo que ela leva para descer do ponto a 50 metros até o solo.
Passo 3
Vamos usar a seguinte equação da cinemática para movimento vertical:
Onde:
-
é a altura em função do tempo. -
é a altura inicial (100 m). -
é a velocidade inicial (10 m/s). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é o tempo.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o tempo total que a pedra leva para atingir o solo, ou seja, quando
.
Substituindo na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Considerando apenas o tempo positivo:
Portanto, o tempo total de voo até o solo é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos determinar o tempo quando a pedra está a
de altura durante a descida. Usamos a mesma equação da posição:
Reorganizando:
Passo 7
Resolvendo essa equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Então:
Considerando apenas o tempo positivo que corresponde à descida:
Passo 8
Finalmente, para encontrar o tempo que a pedra leva para cair de
até o solo, subtraímos o tempo em que ela passa por
da altura total:
Resposta
A pedra se encontra em queda entre
e o solo por aproximadamente 1,29 segundos.
Exercícios relacionados
Um carro mantém uma velocidade escalar constante de
. Em uma hora e dez minutos ele percorre, em quilômetros, a distância de:
a) 79,2
b) 80,0
c) 82,4
× 84,0
e) 90,0
a) 79,2
b) 80,0
c) 82,4
× 84,0
e) 90,0
(UEL-PR) Um homem caminha com velocidade
, uma ave, com velocidade
, e um inseto, com vI
.
Essas velocidades satisfazem a relação:
a)
b)
c)
d)
e)
Essas velocidades satisfazem a relação:
a)
b)
c)
d)
e)
Do topo de um prédio de altura
, uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade
. Qual é a altura máxima que ela alcança e quando isso ocorre?
Do topo de um prédio de altura
, uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Suponha que exista um buraco de 50 m no solo. Quando e com qual velocidade a pedra atinge o fundo deste buraco?
Suponha que exista um buraco de 50 m no solo. Quando e com qual velocidade a pedra atinge o fundo deste buraco?