Do topo de um prédio de altura h=100 m, uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Quanto tempo a pedra se encontra em queda entre 10 m / s Quanto tempo a pedra se encontra em queda entre e o solo?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento vertical na física, especificamente utilizando cinemática. O enunciado nos diz que uma pedra é lançada para cima a partir do topo de um prédio de altura h = 100,m com uma velocidade inicial de 10,m/s. Precisamos descobrir quanto tempo a pedra leva para cair do ponto onde está a 50 metros de altura até o chão. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da pedra. Quando a pedra é lançada para cima, ela sobe até atingir um ponto máximo e depois começa a descer devido à gravidade. Queremos saber o tempo que ela leva para descer do ponto a 50 metros até o solo.

Passo 3

Vamos usar a seguinte equação da cinemática para movimento vertical:
h(t) = h0 + v0 t - 12 g t^2
Onde:
  • h(t) é a altura em função do tempo.
  • h0 é a altura inicial (100 m).
  • v0 é a velocidade inicial (10 m/s).
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8,m/s^2).
  • t é o tempo.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o tempo total que a pedra leva para atingir o solo, ou seja, quando h(t) = 0.
Substituindo na equação:
0 = 100 + 10 t - 12 times 9,8 times t^2
Simplificando:
0 = 100 + 10 t - 4,9 t^2

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática:
4,9 t^2 - 10 t - 100 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 10 pm raiz(-10)^2 - 4 times 4,9 times (-100)2 times 4,9
Calculando o discriminante:
De
Então:
t = 10 pm raiz20609,8
t approx 10 pm 45,399,8
Considerando apenas o tempo positivo:
t approx 55,399,8 approx 5,66,s
Portanto, o tempo total de voo até o solo é aproximadamente 5,66,s.

Passo 6

Agora, vamos determinar o tempo quando a pedra está a 50,m de altura durante a descida. Usamos a mesma equação da posição:
50 = 100 + 10 t - 4,9 t^2
Reorganizando:
4,9 t^2 - 10 t - 50 = 0

Passo 7

Resolvendo essa equação quadrática:
t = 10 pm raiz(-10)^2 - 4 times 4,9 times (-50)2 times 4,9
Calculando o discriminante:
De
Então:
t = 10 pm raiz10809,8
t approx 10 pm 32,869,8
Considerando apenas o tempo positivo que corresponde à descida:
t approx 42,869,8 approx 4,37,s

Passo 8

Finalmente, para encontrar o tempo que a pedra leva para cair de 50,m até o solo, subtraímos o tempo em que ela passa por 50,m da altura total:
De

Resposta

A pedra se encontra em queda entre 50,m e o solo por aproximadamente 1,29 segundos.

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