Do topo de um prédio de altura h=100 m, uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade 10 m / s. Qual é a altura máxima que ela alcança e quando isso ocorre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um prédio que tem 100 metros de altura. Uma pedra é lançada de cima desse prédio, para cima, com 10 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que a pedra vai alcançar e quando isso vai acontecer.
Vamos usar um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos. Especificamente, vamos usar as equações de movimento para movimento vertical com aceleração constante, que nesse caso é a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a pedra é lançada para cima, ela vai desacelerar por causa da gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto da trajetória.
A aceleração da gravidade, que a gente geralmente denota por , vale aproximadamente . Porém, para facilitar os cálculos, vamos arredondar para .

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a pedra leva para parar de subir. Para isso, usamos a fórmula:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • 0 = 10 + (-10) cdot t é a velocidade final (que vai ser 0 m/s no ponto mais alto),
  • -10 cdot t = -10 é a velocidade inicial (10 m/s),
  • t = 1 , segundo é a aceleração (aqui, será , porque a gravidade está fazendo a pedra desacelerar),
  • é o tempo que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
Então, a pedra para de subir após 1 segundo.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura adicional que a pedra alcança durante esse 1 segundo. Usamos a fórmula de deslocamento:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Onde:
  • s = 10 cdot 1 + 12 cdot (-10) cdot (1)^2 é o deslocamento (a altura adicional),
  • s = 10 - 5 é a velocidade inicial (10 m/s),
  • s = 5 , metros é a aceleração ( ),
  • é o tempo (1 segundo).
Substituindo os valores:
Então, a pedra sobe mais 5 metros além da altura do prédio.

Passo 5

Para encontrar a altura máxima que a pedra alcança, somamos a altura do prédio com a altura adicional que calculamos:
Aá

Resposta

A pedra atinge a altura máxima de 105 metros após 1 segundo.

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