Do topo de um prédio de altura
, uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Suponha que exista um buraco de 50 m no solo. Quando e com qual velocidade a pedra atinge o fundo deste buraco?
Suponha que exista um buraco de 50 m no solo. Quando e com qual velocidade a pedra atinge o fundo deste buraco?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento vertical! Aqui, a gente vai usar conceitos de cinemática, que estuda como os objetos se movem. Vamos precisar das fórmulas para posição e velocidade em movimentos uniformemente variados, tipo a aceleração da gravidade. Basicamente, vamos calcular quando a pedra atinge o fundo do buraco e com que velocidade isso acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: a pedra é lançada do topo de um prédio que tem 100 metros de altura, para cima, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Tem um buraco no chão que vai até 50 metros abaixo. Então, a posição inicial da pedra é 100 m, e queremos saber quando ela chega a -50 m (porque está 50 m abaixo do chão).
Passo 3
Vamos usar a equação da posição no movimento vertical:
Onde:
-
é a posição da pedra no tempo . -
m é a posição inicial. -
m/s é a velocidade inicial para cima. -
m/s² é a aceleração da gravidade (vamos arredondar para facilitar).
Passo 4
Queremos encontrar o tempo
quando a pedra atinge o fundo do buraco, ou seja, quando
m. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Simplificando a equação:
Vamos levar tudo para um lado da equação para resolver o segundo grau:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação quadrática
. Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:
Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
A raiz de 124 é aproximadamente 11,14, então:
Desprezamos a solução negativa, então:
Passo 7
Agora que sabemos o tempo, vamos encontrar a velocidade da pedra nesse instante. Usamos a fórmula da velocidade no movimento vertical:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a pedra está descendo.
Resposta
A pedra atinge o fundo do buraco após aproximadamente 6,57 segundos com uma velocidade de 55,7 m/s para baixo.
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