Um projetil é atirado com velocidade em um ângulo de com a horizontal, de uma altura de de altura do solo e cai em uma superfície a de altura do solo.
Qual a sua altura máxima acima do solo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projétil! A gente tem um projétil que é lançado com uma velocidade inicial de num ângulo de em relação à horizontal. Ele parte de uma altura de do chão e acaba caindo numa superfície que está a de altura do solo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que esse projétil alcança acima do solo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento vertical de um projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical. Como a gente está interessado na altura máxima, vamos focar na componente vertical da velocidade. A componente vertical da velocidade inicial ( ) pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui, e . Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a altura máxima que o projétil atinge em relação ao ponto de lançamento. A fórmula para a altura máxima ( ) em um movimento vertical é:
Onde é a aceleração da gravidade ( ). Substituindo os valores:

Passo 4

Esse valor de é a altura máxima relativa ao ponto de lançamento, que está a acima do solo. Para encontrar a altura máxima total acima do solo, a gente simplesmente adiciona esses valores:
á

Resposta

A altura máxima do projétil acima do solo é aproximadamente 13,57 metros.

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