Em um torneio eliminatório de tênis, em que os participantes jogam individualmente, o vencedor de cada partida se classifica para a etapa seguinte, e o perdedor é desclassificado. O vencedor da última partida é o campeão. Determine o número de partidas em um torneio com participantes, em que é uma potência de 2 .

Passo 1

Então, a gente tem um torneio de eliminação direta de tênis com participantes, onde é uma potência de 2 (tipo 2, 4, 8, 16, etc.). O objetivo é descobrir quantas partidas vão acontecer nesse torneio. A gente vai usar conceitos de matemática relacionados a torneios e quantidade de partidas necessárias para eliminar os participantes até ter um campeão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona um torneio de eliminação direta. Em cada partida, dois jogadores se enfrentam, e o perdedor é eliminado. Isso significa que, para cada partida, uma pessoa sai do torneio.

Passo 3

Como o torneio começa com participantes e termina com apenas 1 campeão, precisamos eliminar jogadores no total.

Passo 4

Cada partida elimina exatamente um jogador. Portanto, para eliminar jogadores, precisamos de partidas.

Resposta

O número de partidas em um torneio com participantes é .

Exercícios relacionados

Responda as seguintes perguntas.
2a
Você tem duas ampulhetas: uma que mede 11 minutos e outra que mede 7 minutos. Você tem que cozinhar uma verdura durante exatamente 15 minutos. Como você pode usar as ampulhetas para marcar precisamente os 15 minutos?
Existe um novo produto para substituir a ampulheta. Ele consiste de um conjunto de varetas idênticas que queimam de uma ponta a outra em exatamente uma hora. Cada vareta não tem nem permite marcações intermediárias, e não pode ser cortada ou dobrada. Como você medir quinze minutos precisamente com duas destas varetas?
Três amigos, um dos quais tinha um macaco, compraram uma caixa de biscoitos e decidiram repartir os biscoitos na manhã seguinte. Durante a noite o primeiro deles acordou e dividiu os biscoitos em três partes iguais, restando um biscoito que ele deu ao macaco; ele comeu sua parte, devolveu o restante à caixa e foi dormir. Mais tarde o segundo amigo acordou e, sem saber que alguns dos biscoitos haviam sido retirados, dividiu os biscoitos em três partes iguais, restando um biscoito após a divisão, o qual ele deu ao macaco; ele comeu uma das três partes, devolveu o restante à caixa e foi dormir. O mesmo aconteceu com o terceiro amigo.
De manhã, os três amigos dividiram os biscoitos restantes na caixa em três partes, de novo restando um biscoito que foi dado ao macaco. Determine o número mínimo de biscoitos originalmente na caixa para que tal divisão seja possível. (Assuma que todas as divisões resultam em um número inteiro de biscoitos.)
Dois companheiros sentaram-se para comer; um deles tinha cinco pães, e o outro, três. Antes de começarem a comer passou uma mulher que os cumprimentou. Os homens convidaram-na para comer com eles, repartindo os oito pães, e cada um dos três consumiu quantidades iguais de comida. Antes de ir embora, a mulher deixou aos dois homens oito moedas (iguais), dizendo que aquilo era pelo que ele tinha comido. Os dois companheiros se puseram então a discutir como dividir entre eles as oito moedas. Qual seria uma divisão justa, levando em conta o que tinham e o que comeram?