Em um torneio eliminatório de tênis, em que os participantes jogam individualmente, o vencedor de cada partida se classifica para a etapa seguinte, e o perdedor é desclassificado. O vencedor da última partida é o campeão. Determine o número de partidas em um torneio com
participantes, em que
é uma potência de 2 .
Passo 1
Então, a gente tem um torneio de eliminação direta de tênis com
participantes, onde
é uma potência de 2 (tipo 2, 4, 8, 16, etc.). O objetivo é descobrir quantas partidas vão acontecer nesse torneio. A gente vai usar conceitos de matemática relacionados a torneios e quantidade de partidas necessárias para eliminar os participantes até ter um campeão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona um torneio de eliminação direta. Em cada partida, dois jogadores se enfrentam, e o perdedor é eliminado. Isso significa que, para cada partida, uma pessoa sai do torneio.
Passo 3
Como o torneio começa com
participantes e termina com apenas 1 campeão, precisamos eliminar
jogadores no total.
Passo 4
Cada partida elimina exatamente um jogador. Portanto, para eliminar
jogadores, precisamos de
partidas.
Resposta
O número de partidas em um torneio com
participantes é
.
Exercícios relacionados
Responda as seguintes perguntas.
2a
Você tem duas ampulhetas: uma que mede 11 minutos e outra que mede 7 minutos. Você tem que cozinhar uma verdura durante exatamente 15 minutos. Como você pode usar as ampulhetas para marcar precisamente os 15 minutos?
2a
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Existe um novo produto para substituir a ampulheta. Ele consiste de um conjunto de varetas idênticas que queimam de uma ponta a outra em exatamente uma hora. Cada vareta não tem nem permite marcações intermediárias, e não pode ser cortada ou dobrada. Como você medir quinze minutos precisamente com duas destas varetas?
Três amigos, um dos quais tinha um macaco, compraram uma caixa de biscoitos e decidiram repartir os biscoitos na manhã seguinte. Durante a noite o primeiro deles acordou e dividiu os biscoitos em três partes iguais, restando um biscoito que ele deu ao macaco; ele comeu sua parte, devolveu o restante à caixa e foi dormir. Mais tarde o segundo amigo acordou e, sem saber que alguns dos biscoitos haviam sido retirados, dividiu os biscoitos em três partes iguais, restando um biscoito após a divisão, o qual ele deu ao macaco; ele comeu uma das três partes, devolveu o restante à caixa e foi dormir. O mesmo aconteceu com o terceiro amigo.
De manhã, os três amigos dividiram os biscoitos restantes na caixa em três partes, de novo restando um biscoito que foi dado ao macaco. Determine o número mínimo de biscoitos originalmente na caixa para que tal divisão seja possível. (Assuma que todas as divisões resultam em um número inteiro de biscoitos.)
De manhã, os três amigos dividiram os biscoitos restantes na caixa em três partes, de novo restando um biscoito que foi dado ao macaco. Determine o número mínimo de biscoitos originalmente na caixa para que tal divisão seja possível. (Assuma que todas as divisões resultam em um número inteiro de biscoitos.)
Dois companheiros sentaram-se para comer; um deles tinha cinco pães, e o outro, três. Antes de começarem a comer passou uma mulher que os cumprimentou. Os homens convidaram-na para comer com eles, repartindo os oito pães, e cada um dos três consumiu quantidades iguais de comida. Antes de ir embora, a mulher deixou aos dois homens oito moedas (iguais), dizendo que aquilo era pelo que ele tinha comido. Os dois companheiros se puseram então a discutir como dividir entre eles as oito moedas. Qual seria uma divisão justa, levando em conta o que tinham e o que comeram?