Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e outra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é :
a) 12
b) 23
c) 46
d) 69
a) 12
b) 23
c) 46
d) 69
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre dividir alunos de três escolas diferentes em grupos, de forma que cada grupo tenha a mesma quantidade de representantes de cada escola. A gente precisa descobrir o maior número possível de grupos que podemos formar seguindo essas regras. Para isso, vamos usar conceitos de Máximo Divisor Comum (MDC).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos alunos cada escola tem:
- Escola A: 120 alunos
- Escola B: 180 alunos
- Escola C: 252 alunos
Queremos dividir esses alunos em grupos onde cada grupo tenha o mesmo número de alunos de cada escola. Para isso, precisamos descobrir qual é o maior número que divide igualmente os três valores de alunos. Esse número é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 120, 180 e 252.
Passo 3
Vamos calcular o MDC passo a passo. Primeiro, encontramos o MDC de 120 e 180:
- Dividimos 180 por 120, o que dá 1 com resto 60.
- Agora, calculamos o MDC de 120 e 60.
- Dividindo 120 por 60, não sobra resto, então o MDC é 60.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o MDC entre o resultado anterior (60) e o último número, 252:
- Dividimos 252 por 60, o que dá 4 com resto 12.
- Em seguida, calculamos o MDC de 60 e 12.
- Dividindo 60 por 12, não sobra resto, então o MDC é 12.
Passo 5
Então, o Máximo Divisor Comum (MDC) de 120, 180 e 252 é 12. Isso significa que podemos formar 12 grupos onde cada grupo tem a mesma quantidade de alunos de cada escola.
Resposta
A maior quantidade de grupos que podem ser formados é 12.