Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
a) O valor total da corrente
na superfície interna do toróide;
a) O valor total da corrente
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre um toróide no espaço livre com uma seção transversal retangular. Esse toróide é formado pela interseção de planos e cilindros específicos. A matéria que vamos usar aqui é Eletromagnetismo, mais precisamente, o conceito de densidade superficial de corrente. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como calcular a corrente total a partir da densidade de corrente fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a densidade superficial de corrente, representada por
. Ela nos diz quanta corrente passa por uma unidade de comprimento na superfície. No caso, a densidade de corrente interna é dada por:
Isso significa que temos 300 Amperes por metro na direção
.
Passo 3
Agora, para encontrar a corrente total (
) na superfície interna do toróide, precisamos multiplicar a densidade de corrente pelo comprimento ao longo do qual essa corrente está distribuída. No caso, esse comprimento é a altura do toróide.
A altura do toróide é dada pela diferença entre os planos
e
, ou seja,
.
Passo 4
Antes de prosseguir, vamos converter a altura para metros, já que a densidade de corrente está em A/m:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar a corrente total:
Substituindo os valores:
Resposta
A corrente total na superfície interna do toróide é de 9 Amperes.