Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos z=0 e z=3[cm] e os cilindros rho=5 [cm] e rho=7,5 [cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por K int =300 az[A / m]. Determinar:
a) O valor total da corrente I total na superfície interna do toróide;

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre um toróide no espaço livre com uma seção transversal retangular. Esse toróide é formado pela interseção de planos e cilindros específicos. A matéria que vamos usar aqui é Eletromagnetismo, mais precisamente, o conceito de densidade superficial de corrente. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como calcular a corrente total a partir da densidade de corrente fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a densidade superficial de corrente, representada por Kint = 300 , az , [A/m] . Ela nos diz quanta corrente passa por uma unidade de comprimento na superfície. No caso, a densidade de corrente interna é dada por:
Isso significa que temos 300 Amperes por metro na direção .

Passo 3

Agora, para encontrar a corrente total ( ) na superfície interna do toróide, precisamos multiplicar a densidade de corrente pelo comprimento ao longo do qual essa corrente está distribuída. No caso, esse comprimento é a altura do toróide.
A altura do toróide é dada pela diferença entre os planos e , ou seja, .

Passo 4

Antes de prosseguir, vamos converter a altura para metros, já que a densidade de corrente está em A/m:
h = 3 , cm = 0,03 , m

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar a corrente total:
Itotal = Kint times h
Substituindo os valores:
Itotal = 300 , A/m times 0,03 , m = 9 , A

Resposta

A corrente total na superfície interna do toróide é de 9 Amperes.

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