Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos z=0 e z=3[cm] e os cilindros rho=5 [cm] e rho=7,5 [cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por K int =300 az[A / m]. Determinar:
c) O campo magnético H dentro do toróide;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um toróide no espaço livre com uma seção transversal retangular, definido pelos planos e , e cilindros com raios e . Nessa superfície interna do toróide, está fluindo uma densidade superficial de corrente . O que precisamos encontrar é o campo magnético dentro desse toróide. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que é uma das equações de Maxwell. Ela nos diz que a integral do campo magnético oint H cdot dell = Iint ao longo de um caminho fechado (chamado de caminho amperiano) é igual à corrente total que passa através desse caminho:
No nosso caso, como o toróide tem simetria circular, vamos escolher um caminho amperiano circular que coincide com o centro do toróide para facilitar os cálculos.

Passo 3

Agora, precisamos determinar a corrente total que passa pelo caminho amperiano. A densidade superficial de corrente está dada como na direção . Isso significa que, por metro de comprimento ao redor do toróide, temos 300 A de corrente.

Passo 4

Vamos considerar o comprimento do caminho amperiano. Para um toróide com raio médio Iint = Kint times 2pi R , o comprimento do caminho é a circunferência do círculo, que é . A corrente total que passa por esse caminho é então a densidade superficial de corrente multiplicada pelo comprimento:

Passo 5

Aplicando a Lei de Ampère, temos:
oint H cdot dell = H times 2pi R = Iint = Kint times 2pi R
Aqui, assumimos que o campo magnético é constante ao longo do caminho amperiano e que está na mesma direção que .

Passo 6

Simplificando a equação, cancelamos H = Kint dos dois lados:
Portanto, o campo magnético dentro do toróide é igual à densidade superficial de corrente.

Resposta

O campo magnético dentro do toróide é igual a na direção .

Exercícios relacionados