Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta e , possuindo uma corrente de [A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético (na forma vetorial) nos seguintes pontos:
d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um filamento de corrente muito longo situado na reta e , com uma corrente de A direcionada no sentido positivo do eixo y. Nosso objetivo aqui é determinar o campo magnético no ponto .
Estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com o campo magnético gerado por um fio retilíneo e infinito. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère que nos dá a fórmula para o campo magnético ao redor de um fio com corrente.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a distância entre o ponto e o fio de corrente. O fio está na reta e , então a coordenada y varia ao longo do fio. O ponto tem coordenadas , o que significa que está a uma distância apenas na direção z do fio.
A distância entre o ponto e o fio é:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Ampère para o campo magnético ao redor de um fio retilíneo e infinito:
Onde:
  • é a corrente (20π A)
  • é a distância que calculamos (5)
  • é o vetor unitário na direção tangencial, obtido pela regra da mão direita.

Passo 4

Calculando a magnitude do campo magnético:
Então, a magnitude do campo é 2 A/m.

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção de . Usando a Regra da Mão Direita, apontamos o polegar na direção da corrente (positiva do eixo y). Os dedos enrolam-se na direção do campo magnético.
No ponto , que está acima do fio, a direção do campo magnético será na direção negativa do eixo x.

Resposta

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Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos e e os cilindros [cm] e [cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por . Determinar:
d) O fluxo magnético total que circula dentro do toróide.
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta e , possuindo uma corrente de [A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético (na forma vetorial) nos seguintes pontos:
c) ;
Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos e e os cilindros [cm] e [cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por . Determinar:
a) O valor total da corrente na superfície interna do toróide;
Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos e e os cilindros [cm] e [cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por . Determinar:
c) O campo magnético dentro do toróide;