Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta x=5 e z=0, possuindo uma corrente de 20 pi [A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético H (na forma vetorial) nos seguintes pontos:
d) S(5,5,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um filamento de corrente muito longo situado na reta e , com uma corrente de A direcionada no sentido positivo do eixo y. Nosso objetivo aqui é determinar o campo magnético no ponto .
Estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com o campo magnético gerado por um fio retilíneo e infinito. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère que nos dá a fórmula para o campo magnético ao redor de um fio com corrente.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a distância entre o ponto r = raiz(x - 5)^2 + (z - 0)^2 = raiz(5 - 5)^2 + (5 - 0)^2 = raiz0 + 25 = 5 unidades e o fio de corrente. O fio está na reta e , então a coordenada y varia ao longo do fio. O ponto tem coordenadas , o que significa que está a uma distância apenas na direção z do fio.
A distância entre o ponto e o fio é:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Ampère para o campo magnético H = I2pi r phi ao redor de um fio retilíneo e infinito:
Onde:
  • é a corrente (20π A)
  • é a distância que calculamos (5)
  • é o vetor unitário na direção tangencial, obtido pela regra da mão direita.

Passo 4

Calculando a magnitude do campo magnético:
|H| = 20pi2pi times 5 = 20pi10pi = 2 A/m
Então, a magnitude do campo é 2 A/m.

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção de . Usando a Regra da Mão Direita, apontamos o polegar na direção da corrente (positiva do eixo y). Os dedos enrolam-se na direção do campo magnético.
No ponto , que está acima do fio, a direção do campo magnético será na direção negativa do eixo x.

Resposta

H = -2, i A/m

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