Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
d) O fluxo magnético total
que circula dentro do toróide.
d) O fluxo magnético total
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um toróide no espaço livre com uma seção transversal retangular. A gente precisa determinar o fluxo magnético total
que circula dentro desse toróide. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, especialmente relacionados a fluxo magnético e densidade de corrente superficial. Vamos precisar entender como a corrente na superfície interna cria um campo magnético e como calcular o fluxo desse campo através da área do toróide.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o toróide. Ele é formado pela interseção dos planos
e
, e dos cilindros
e
. Isso significa que o toróide tem uma largura de
(de
a
) e uma altura de
. A densidade superficial de corrente na superfície interna é dada por
.
Passo 3
Sabemos que o fluxo magnético
é dado pela integral do campo magnético
através da área
:
Mas antes de calcular isso, precisamos achar o campo magnético
gerado pela corrente na superfície interna do toróide.
Passo 4
Vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona a circulação do campo magnético com a corrente elétrica:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo e
é a corrente encerrada pelo caminho de integração.
Passo 5
Para um toróide com simetria circular, o campo magnético
é aproximadamente constante ao longo do caminho circular e paralelo a ele. No nosso caso, mesmo com a seção retangular, podemos assumir que o campo é principalmente na direção tangencial. Assim, a integral da Lei de Ampère simplifica para:
Onde
é o raio médio do toróide.
Passo 6
Vamos calcular a corrente total
. A densidade superficial de corrente é
e a largura da seção transversal é
. Então, a corrente total é:
Passo 7
Agora, vamos determinar o campo magnético
. Considerando o raio médio
como a média entre
e
:
Aplicando a Lei de Ampère:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o fluxo magnético total
. O fluxo é o campo magnético multiplicado pela área através da qual ele passa. A área
do toróide é a área da seção transversal multiplicada pelo comprimento médio do caminho:
Então:
Resposta
O fluxo magnético total que circula dentro do toróide é
.
Exercícios relacionados
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
c) ;
c)
Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por ;
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
d) .
d)
Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
a) O valor total da corrente na superfície interna do toróide;
a) O valor total da corrente