Um trabalhador arrasta um engradado pelo chão puxando por uma corda inclinada de 17^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático é 0,52 e o coeficiente de atrito cinético é 0,35 . (a) Qual é a tração na corda necessária para começar a mover o engradado?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um trabalhador que está puxando um engradado pelo chão usando uma corda inclinada a 17º em relação à horizontal. A gente vai precisar entender sobre força de tração, força de atrito estático e como o ângulo da corda influencia tudo isso. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força que ele precisa aplicar na corda para começar a mover o engradado.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no engradado. Temos a força de tração (T) puxando na direção da corda, a força da gravidade § puxando para baixo, e a força normal (N) que é a força que o chão exerce sobre o engradado, perpendicular ao solo. Como a corda está inclinada, a força de tração tem duas componentes: uma horizontal (T cosθ) e uma vertical (T sinθ).

Passo 3

A força normal (N) é afetada pela componente vertical da tração. Como a corda puxa para cima, a força normal é igual ao peso do engradado menos a componente vertical da tração:
N = P - T sintheta
Aqui, , mas como não temos o valor da massa, vamos trabalhar com .

Passo 4

Para começar a mover o engradado, a força horizontal da tração precisa ser igual à força de atrito estático máxima. A força de atrito estático é dada por:
Fatrito = mus cdot N
Substituindo o valor de N:
Fatrito = mus cdot (P - T sintheta)

Passo 5

A força horizontal da tração é T costheta = mus cdot (P - T sintheta) . Para começar a mover, essa força precisa ser igual à força de atrito:

Passo 6

Agora, vamos isolar T na equação. Primeiro, distribua o T costheta = mus P - mus T sintheta :
T costheta + mus T sintheta = mus P
Em seguida, reúna os termos com T:
T (costheta + mus sintheta) = mus P
Fatorando T:
T = mus Pcostheta + mus sintheta
Finalmente, isolando T:

Passo 7

Agora, plugando os valores fornecidos:
  • T = 0,52 cdot Pcos17° + 0,52 cdot sin17°
A expressão fica:

Passo 8

Calculando os valores trigonométricos:
  • T = 0,52 cdot P0,9563 + 0,52 cdot 0,2924
  • T = 0,52 cdot P0,9563 + 0,1518
Substituindo:
T = 0,52 cdot P1,1081

Resposta

A tração necessária na corda para começar a mover o engradado é:
T approx 0,52 cdot P1,1081
Ou simplificando:
T approx 0,47 cdot P
Isso significa que a força de tração precisa ser aproximadamente 47% do peso do engradado.

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