Qual é o trabalho máximo que pode ser obtido em um processo de fluxo em estado estacionário de 1 mol de CO2 a 800 K e 5 Mpa que expande a 0,1 MPa ? Considere se necessário o nitrogênio como gás ideal. ( 25 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho máximo que pode ser obtido durante a expansão de 1 mol de dióxido de carbono ( CO2) em um processo de fluxo contínuo, mantendo a temperatura constante (estado estacionário) de 800 K, onde a pressão inicial é de 5 MPa e a pressão final é de 0,1 MPa. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos de expansão de gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal em um processo isotérmico (temperatura constante), o trabalho realizado durante a expansão pode ser calculado usando a fórmula:
W = -nRT ln(PfinalPinicial)
Aqui:
  • W é o trabalho realizado pelo gás,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314, J/mol cdot K),
  • T é a temperatura absoluta,
  • Pinicial e Pfinal são as pressões inicial e final, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos no enunciado:
  • Número de mols, n = 1, mol
  • Temperatura, T = 800, K
  • Pressão inicial, Pinicial = 5, MPa = 5 times 10^6, Pa
  • Pressão final, Pfinal = 0,1, MPa = 1 times 10^5, Pa

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
W = -1, mol times 8,314, Jmol cdot K times 800, K times ln(1 times 10^5, Pa5 times 10^6, Pa)

Passo 5

Vamos calcular a razão das pressões:
PfinalPinicial = 1 times 10^55 times 10^6 = 0,02
Então,
ln(0,02) approx -3,912

Passo 6

Substituindo de volta na equação do trabalho:
W = -1 times 8,314 times 800 times (-3,912)
Os sinais negativos se cancelam:
W = 8,314 times 800 times 3,912

Passo 7

Agora, multiplicamos os números:
W approx 8,314 times 800 = 6.651,2, J
6.651,2, J times 3,912 approx 26.075, J

Resposta

O trabalho máximo obtido durante o processo de expansão é de aproximadamente 26.075 J.

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